right|thumb|Трохвугольнік і яго медыяны. Медыя́на трохвуго́льніка ( — сярэдняя) ― адрэзак унутры трохвугольніка, якія злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінаю процілеглай стараны, а таксама прамая, якая ўтрымлівае гэты адрэзак.
Уласцівасці Медыяны трохвугольніка перасякаюцца з адным пункце, які называецца цэнтроідам ці цэнтрам цяжару трохвугольніка, і дзеляцца гэтым пунктам на дзве часткі ў адносіне 2:1, лічачы ад вяршыні. Медыяна разбівае трохвугольнік на два роўнавялікія трохвугольнікі. Трохвугольнік дзеліцца трыма медыянамі на шэсць роўнавялікіх трохвугольнікаў. Большай старане трохвугольніка адпавядае меншая медыяна. З вектараў, утвараючых медыяны, можна скласці трохвугольнік. Пры афінных пераўтварэннях медыяна пераходзіць у медыяну. Формула медыяны праз стораны (выводзіцца з тэарэмы Сцюарта ці дабудоваю да паралелаграма і выкарыстаннем роўнасці ў паралелаграме сумы квадратаў старон і сумы квадратаў дыяганалей):
дзе — медыяна к старане ; , , — стораны трохвугольніка, У прыватнасці, сума квадратаў медыян адвольнага трохвугольніка ў 4/3 раза меншая за суму квадратаў яго старон:
Формула стараны праз медыяны:
дзе медыяны да адпаведных старон трохвугольніка, — стораны трохвугольніка.
Гл. таксама Цэнтроід
Спасылкі Асноўныя лініі трохвугольніка
Катэгорыя:Планіметрыя Катэгорыя:Геаметрыя трохвугольніка