Тапалагі́чная прасто́ра — мноства з дадатковай структурай пэўнага тыпу (так званай тапалогіяй); з’яўляецца адным з асноўных аб’ектаў (разам з непарыўнымі адлюстраваннямі) вывучэння раздзела матэматыкі пад назвай тапалогія.
Паняцце тапалагічнай прасторы з’явілася як абагульненне , якая, у сваю чаргу, абагульняе паняцці геаметрычнай прасторы і фігур.
Заданне тапалагічнай структуры, або тапалогіі, на мностве дае выразны матэматычны сэнс блізкасці, аддаленасці, аддзялення яго элементаў без выкарыстання лікавай велічыні адлегласці паміж імі.
У сучаснае вызначэнне структуры тапалагічнай прасторы ўвайшоў мінімальны набор уласцівасцяў сістэмы метрычных наваколляў, дастатковы для вызначэння такіх паняццяў, як непарыўнасць, звязнасць і, у большасці выпадкаў, збежнасць у самых агульных сітуацыях, калі метрычныя паняцці могуць быць ужо непрыдатнымі.
Акрамя агульных выпадкаў, калі задаць адлегласць паміж пунктамі немагчыма, выкарыстанне тапалагічнай мовы часта спрашчае разважанні і аб метрычных прасторах, у тых выпадках, калі яны не залежаць ад канкрэтных лікавых значэнняў адлегласці.
Уласцівасці, якія залежаць толькі ад тапалагічнай структуры на мностве, называюцца тапалагічнымі ўласцівасцямі і вывучаюцца ў агульнай тапалогіі. Спалучэнне тапалагічнай структуры з іншымі структурамі, ці ўзбагачэнне яе дадатковымі абмежаваннямі, прыводзіць да вылучэння розных другіх відаў уласцівасцяў, якія вывучаюцца ў іншых раздзелах тапалогіі ці сумежных дысцыплін.
Вызначэнне Няхай дадзена мноства . Сістэма яго падмностваў называецца тапалогіяй на , калі выкананы наступныя ўмовы: Аб’яднанне адвольнага сямейства мностваў, якія належаць , належыць . Гэта значыць, што калі , то . Перасячэнне канечнага сямейства мностваў, якія належаць , належыць . Гэта значыць, што калі , то . .
Пара называецца тапалагічнай прасторай. Мноствы, якія належаць , называюцца . Элементы мноства , на якім зададзена тапалогія, называюцца, як у геаметрыі, пунктамі.
Зноскі
Літаратура
Киселев А. Д., Мирошниченко Г. П., Трифанов А. И., Трифанова Е. С. Топология многообразий. Конспект лекций. — СПб.: Университет ИТМО, 2019. — 51 с.
Катэгорыя:Агульная тапалогія