Момант выпадковай велічыні — лікавая характарыстыка размеркавання выпадковай велічыні.
Азначэнне Момантам парадку выпадковай велічыні адносна пункта завецца лік
дзе — матэматычнае спадзяванне. Кажуць, што момант існуе, калі існуе матэматычнае спадзяванне ў правай частцы роўнасці. Інакш кажуць, што момант не існуе.
Калі момант завецца пачатковым, а пры — цэнтральным.
Абсалютным момантам завецца
-м фактарыяльным момантам выпадковай велічыні называецца велічыня
калі матэматычнае спадзяванне ў правай частцы гэтай роўнасці існуе.
Для выпадковых вектараў існуе таксама паняцце змяшанага моманта. Велічыня завецца змяшаным пачатковым момантам, а — змяшаным цэнтральным момантам парадку .
Прыклады
Матэматычнае спадзяванне
Першы пачатковы момант ёсць матэматычным спадзяваннем выпадковай велічыні.
Дысперсія
Другі цэнтральны момант завецца дысперсіяй выпадковай велічыні
Дысперсія — мінімальнае значэнне моманту другога парадку якое дасягаецца ў пункце .
Моманты другога парадку запісваюцца праз дысперсію як
Уласцівасці
Калі існуе момант -га парадку, то існуюць і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў . У сілу лінейнасці матэматычнага спадзявання цэнтральныя моманты можна запісаць праз пачатковыя, і наадварот. Напрыклад:
дзе — цэнтральны момант, а — пачатковы момант парадку .
Крыніцы
Літаратура
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей