Трансформацията на Хаусхолдер е линейно преобразование на векторното пространство , което представя отражението му спрямо хиперравнина, която преминава през началото на координатната система.
Предложено е в 1958 г. от американския математик Алстон Скот Хаусхолдер (Alston Scott Householder).
Използва се в линейната алгебра за QR декомпозиция на матрица.
Дефиниции Операторът на Хаусхолдер се задава с израза
където: u е нормален вектор към хиперравнина, която преминава през началото на координатната система с е обозначено скаларното произведение в
Матрицата на отражение на Хаусхолдер има вида:
Свойства Матрицата на Хаусхолдер е унитарна ермитова матрица: В частност, ако елементите на матрицата са реални числа, матрицата на Хаусхолдер е ортогонална матрица . Матрицата на Хаусхолдер е инволюция: . Трансформацията изобразява зададен вектор във вектор Трансформацията на Хаусхолдер има една собствена стойност равна на (-1), която съответства на собствен вектор , всички други собствени стойности са равни на (+1). Детерминантата на матрицата на Хаусхолдер е равна на (-1).
Литература Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339 – 342. DOI:10.1145/320941.320947 Константинов М. М. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици, С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000 г. 300 с.
Външни препратки www.tdoc.ru math.fullerton.edu
Категория:Линейна алгебра