Критерият за устойчивост на Раус е един от методите за анализ на устойчивост на линейна стационарна динамична система. Заедно с критерия на Хурвиц (който често се нарича критерий на Раус-Хурвиц), той е от групата на алгебричните критерии за устойчивост (за разлика от честотните критерии, като критериите за устойчивост на Найкуист и Михайлов). Предложен е от Eдуард Раус през 1875 г.
Въпреки факта, че критерият на Раус е предложен исторически по-рано от критерия на Хурвиц, той може да се използва като по-удобна схема за изчисляване на определителите на Хурвиц, особено за големи степени на характеристичния полином.
Предимствата на метода включват проста реализация на компютър с помощта на рекурсивен алгоритъм, както и лесен анализ за системи от малък (до 3) ред. Недостатък е липсата на нагледност на метода: при използването му е трудно да се получи информация за степента на устойчивост, за запасите от устойчивост.
Формулировка Методът работи с коефициентите на характеристичното уравнение на системата. Нека е предавателната функция на системата, а – характеристичното уравнение на системата. Представя се характеристичният полином във вида
Критерият на Раус е алгоритъм, чрез който се съставя специална таблица, в която коефициентите на характеристичния полином се записват по такъв начин, че: първият ред съдържа коефициентите на уравнението с четни индекси във възходящ ред; вторият ред – с нечетни; останалите елементи на таблицата се определят по формулата: , където е номер на реда, – номер на стълба; броят на редовете в таблицата на Раус е с един по-голям от реда на характеристичното уравнение.
Таблица на Раус: 1 2 3 4
1
...
2
...
3
...
4
... ... ... ... ... ... ...
Критерий на Раус:
Вижте също Критерий за устойчивост на Хурвиц Критерият за устойчивост на Найкуист Критерият за устойчивост на Михайлов Теорема на Раус-Хурвиц Теорема на Ермите-Билер Маркеры устойчивости линейных динамических систем
Източници
Литература Михаил МихайловичПостников – Устойчивые многочлены – Москва, издательство „Наука“, 1981, 176 страниц. Чернецкий В. И. – Математическое моделирование динамических систем, издательство „Петрозаводский гос. ун-т“, Петрозаводск, 1996, 432 страницы, isbn=5-230-08981-4.
Категория:Критерии за устойчивост Категория:Динамични системи