Критерият за устойчивост на Михайлов е един от начините за анализ на устойчивостта на линейна стационарна динамична система. Заедно с критерия за устойчивост на Найкуист е от групата на честотните критерии за устойчивост, за разлика от алгебричните критерии за устойчивост като критерия на Раус и критерия на Хурвиц.
Критерият за устойчивост на Михайлов е предложен през 1938 г. от А. В. Михайлов и е доста удобен за анализ на линейни системи, особено от висок порядък. Оценката на устойчивостта на системата по този критерий се извършва въз основа на построената графика на амплитудно-фазово-честотната характеристика (ходограф на Михайлов).
Формулировка В характеристичния полином на затворена система
се замества , където ω е ъгловата честота на трептенията, които съответстват на имагинерния корен на характеристичното уравнение :
Реалната и имагинерната части на полинома са:
На всяка честота съответства точка от комплексната равнина с координати и , която е връх на вектора , който започва от началото на координатната система [0 ; 0]. При изменение на честотата от 0 до ∞ върхът на вектора описва линия, наречена ходограф на Михайлов. Герасимов К. – Устойчивост при първо приближение (метод на малките отклонения). Критерии за устойчивост (алгебрични и честотни), Устойчивост на ЕЕС, Въпрос № 6, Технически университет - Варна.
Критерий на Михайлов:
Следствие на Михайлов:
Известни са обобщения на критерия за системи за автоматично управление със закъснение, за импулсни системи, както и аналози на този критерий за нелинейни системи за автоматично регулиране.
Вижте също Критерий за устойчивост на Найкуист Критерий за абсолютна устойчивост на В. М. Попов Критерий за устойчивост на Раус Критерий за устойчивост на Хурвиц
Източници
Литература Михайлов А. В. – Метод гармонического анализа в теории регулирования – „Автоматика и телемеханика“, 1938, № 3, с. 27−81. Іванов А. О. – Теорія автоматичного керування: Підручник. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет , 2003 , 250 с. Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. – К.: Головна редакція УРЕ, 1973 , 584 с. Эльсгольц Л. Э. – Математические основы теории управляемых систем – М., 1969. Блакьер О. – Анализ нелинейных систем – пер. с англ., М., 1969. Кубрак А. І. – Комп'ютерне моделювання та ідентифікація автоматичних систем – Київ, „Політехніка“, 2004.
Външни препратки Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Категория: Устойчивост Категория: Динамика Категория: Динамични системи Категория: Автоматизация Категория: Критерии за устойчивост