Формулите на Френел свързват амплитудите на пречупените и отразените светлинни, а и най-общо електромагнитни вълни, с амплитудата на вълната, падаща върху плоска граница между две среди с различни показатели на пречупване. Изведени са от френския физик Огюстен Френел, който първи установява вълновата природа на светлината. Отражението, описвано с формулите на Френел, се нарича отражение на Френел.
Предварителна информация При падане на лъч светлина върху плоска граница между две среди се разграничават две поляризации на светлината:
1) S-поляризация – векторът на интензитета на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярен на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч);
2) P-поляризация – векторът на интензитета на електрическото поле лежи в равнината на падане.
Формулите на Френел за случаите на s-поляризация и p-поляризация са различни.
Нека , , са комплексните амплитуди съответно на падащата, отразената и пречупената вълна. Тогава отношението се нарича амплитуден коефициент на отражение, а отношението е амплитуден коефициент на пропускане. С долен индекс , , , обозначаваме съответните амплитудни коефициенти за s- и p-поляризирани вълни.
Формули Общ случай
където е показателят на пречупване на средата, от която пада вълната, е показателят на пречупване на средата, към която преминава вълната, – ъгъл на падане, – ъгъл на пречупване
Ъгълът на падане е свързан с ъгъла на пречупване чрез закона на Снел :
Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. При определен ъгъл на падане, наречен ъгъл на Брюстер, отразеният лъч е напълно поляризиран. Неговата поляризация се оказва линейна, перпендикулярна на равнината на падане (т.е. условието ). Ъгълът на Брюстер зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса, и може да се намери по формулата:
Коефициентите на отражение и пречупване на енергията могат да се изчислят по формулите:
Нормално падане При нормално падане на светлината разликата между p- и s-поляризираните вълни изчезва. Тогава амплитудните коефициенти стават равни:
Разликата в знаците на и се дължи на избора на посоките на векторите на интензитета на електрическото поле: в случай на p-поляризация, при нормално падане, векторите на падащите и отразените вълни се оказват насочени в противоположни посоки, а в случай на s-поляризация те остават еднопосочни.
Коефициенти на отражение и пречупване по енергия:
Граници на приложимост Формулите на Френел са валидни, когато границата между двете среди е гладка, средата е изотропна, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане и ъгълът на пречупване се определя от закона на Снелиус.M. Born and E. Wolf, 1970, Principles of Optics, 4th Ed., Oxford: Pergamon Press, p. 38. В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от порядъка на дължината на вълната, дифузното отражение на светлината върху повърхността е от голямо значение.
Източници
Категория:Вълнова оптика