Обратните хиперболични функции или ареафункции са група математически функции, обратни на хиперболичните функции, които в някои отношения са аналогични на обратните тригонометрични функции.Inverse Hyperbolic Functions, Mathword. Обратните хиперболични функции се формулират чрез натурални логаритми:
обратен хиперболичен синус или ареасинус, дефинирана за ∈ (–∞, ∞) обратен хиперболичен косинус или ареакосинус, дефинирана за ≥ 1 обратен хиперболичен тангенс или ареатангенс, дефинирана за < 1 обратен хиперболичен котангенс или ареакотангенс, дефинирана за обратен хиперболичен секанс или ареасеканс, дефинирана за и < 1 обратен хиперболичен косеканс или ареакосеканс, дефинирана за .
В литературата се използват различни означения за обратните хиперболични функции: + Означения на ареафункциите ареасинус ареакосинус ареатангенс ареакотанген ареасеканс ареакосеканс arsinh, arsh, sinh−1 arcosh, arch, cosh−1 artanh, arth, tanh−1 arcoth, arcth, coth−1 arsech, arsch, sech−1 arcsch, arcsch, csch−1
За дадена стойност на хиперболичната функция нейната обратна функция дава съответния хиперболичен ъгъл, например и . Хиперболичният ъгъл е дължината на дъга от единична хипербола , измерена в лоренцова равнина (не дължината на хиперболичната дъга в евклидовата равнина), и два пъти площта на съответния хиперболичен сектор (аналогично при тригонометричните функции кръговият ъгъл е дължината на дъга от единичната окръжност в евклидовата равнина или два пъти площта на съответния кръгов сектор). Затова думата „площ“ (на англ. area) определя името на функциите и съкращението „ar“ в обозначенията им.
Хиперболичните функции се използват в изчисляването на ъгли и разстояния в хиперболичната геометрия, както и в решенията на различни линейни диференциални уравнения, на кубични уравнения или на уравнението на Лаплас в декартови координати, което играе важна роля в теориите на електромагнетизма, топлообмена и динамиката на флуидите и в специалната теория на относителността.
Източници и бележки
Категория:Специални функции