В геометрията хиперкуб е n-мерен аналог на квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Представлява затворен изпъкнал геометричен обект, състоящ се от взаимно перпендикулярни във всяко от n-те му измерения елементи от първа до (n-1)-ва размерност (отсечки, равнини и пространства).
Алгебричната му дефиниция е следната: хиперкуб с дължина на страната 2a и център в точката (ξ1,ξ2,...,ξn) се състои от всички точки, които удовлетворяват неравенството |xi – ξi| ≤ a, i = 1,2,...,n.
Конструкция на хиперкуб Математически хиперкубът се конструира лесно: Точката може да се разглежда като хиперкуб от нулева размерност. Ако точката бъде транслирана (придвижена) по права линия с дължина a, се получава отсечка – хиперкуб с единична размерност. Ако отсечката бъде транслирана на разстояние a в перпендикулярна на нея посока, се образува квадрат – хиперкуб с размерност 2. Ако квадратът се транслира до успоредна на неговата равнина (в тримерното пространство) на разстояние a под ъгъл перпендикулярен на равнината, се получава куб – хиперкуб с размерност 3. Ако кубът се транслира на разстояние a в посока от четиримерното пространство, перпендикулярна на всеки от трите му ръба, се получава тесеракт, или хиперкуб в четиримерното пространство. И т.н.
Фамилията хиперкубове е една от малкото сред правилните политопи, които могат да се представят във всяко n-мерно пространство.
Елементи Хиперкуб от размерност n е ограничен от 2n елемента от размерност (n-1): отсечката е ограничена от две точки; квадратът е ограничен от 4 отсечки, кубът – от 6 квадрата за стени, тесерактът – от 8 куба, наричани също и „клетки“. Броят върхове (точки) на хиперкуб от размерност n е 2n (например, кубът има 23 = 8 върха).
Броят на граничните елементи от размерност m съдържащи се в един n-мерен хиперкуб е равен на Например, тесерактът се състои от 8 куба (клетки), 24 квадрата (стени), 32 отсечки (ръба) и 16 точки (върха).
+ Елементи на хиперкуба Размерност n Име Върхове(0-гранични елементи) Ръбове(1-гранични елементи) Стени(2-гранични елементи) Клетки(3-гранични елементи) (4-гранични елементи) (5-гранични елементи) (6-гранични елементи) (7-гранични елементи) (8-гранични елементи) 0 Точка 1 1 Отсечка 2 1 2 Квадрат 4 4 1 3 Куб(Хексаедър) 8 12 6 1 4 Тесеракт(Октахорон) 16 32 24 8 1 5 Пентеракт 32 80 80 40 10 1 6 Хексеракт 64 192 240 160 60 12 1 7 Хептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1 8 Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1 9 Енеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18
Хиперкубът в компютърните архитектури В компютърните науки, терминът „хиперкуб“ се отнася до специфичен вид компютър за паралелни изчисления, чиито процесори са свързани по същия начин, по който са свързани с ръбове върховете на хиперкуба. Този вид мрежова топология осигурява компромис между сложността на свързване и дължината на пътя на съобщението.
Вижте също Демихиперкуб Хиперректангул Ортоплекс
Външни препратки Страница за хиперкуба на сайта на Система Mathematica (с изображения на хиперкубове до n = 7) „Хиперкубове“, Джонатан Бауен Конструиране на тесеракт и сечението му с тримерно пространство Анимиран тесеракт Речник на хиперпространствените термини
Категория:Политопи