U matematici, Kroneckerova lema je rezultat odnosa između konvergencije beskonačnih suma i konvergencije redova. Lema se često koristi kao dio dokaza teroma o sumama nezavisnih slučajnih promjenljivih kao što je zakon velikih brojeva. Lema je dobila naziv po njemačkom matematičaru Leopoldu Kroneckeru.
Lema
Ako je beskonačan niz realnih brojeva takav da
postoji i da je konačna, tada imamo za i da vrijedi
Dokaz
Neka označava parcijalnu sumu od x'''. Koristeći sumiranje po članovima,
Izabiremo bilo koji broj ε > 0. Zatim biramo N tako da je za ε blizu s za k > N. Ovo se može uraditi kako red konvergira u s. Tada je desna strana jednaka:
Sada, neka n ide u beskonačnost. Prvi član teži u s, koji se poništi sa trećim članom. Drugi član teži u nulu (pošto je suma fiksan broj). Pošto je red b'' rastući, zadnji član je ograničen sa .
Reference
Vanjski linkovi https://www.youtube.com/watch?v=s_4zGZvRQaU
Kategorija:Matematički redovi Kategorija:Leme