Dirichletov princip

U matematici, Dirichletov princip u teoriji potencijala kaže da ako je funkcija u(x) rješenje Poissonove jednačine

na domenu od sa graničnom vrijednosti

tada se u može dobiti kao umanjilac Dirichletove energije

među svim dvostruko diferencijabilnim funkcijama , takvim da je na (uz uslov da postoji bar jedna funkcija za koju je Dirichletov integral konačan). Ovaj koncept dobio je naziv po njemačkom matematičaru Lejeuneu Dirichletu.

Pošto je Dirichletov integral ograničen odozdo, postojanje infimuma je garantovan. Dostizanje ovog infimuma Bernhard Riemann (on je uveo termin Dirichletov princip) i ostali uzeli su zdravo za gotovo, sve dok Weierstrass nije dao primjer funkcionala koji ne dostiže svoj minimum. David Hilbert je kasnije opravdao Riemannovu upotrebu Dirichletovog principa.

Također pogledajte

Plateauov problem Greenov prvi identitet

Reference

Kategorija:Matematička analiza Kategorija:Kalkulus varijacija Kategorija:Parcijalne diferencijalne jednačine Kategorija:Harmonijske funkcije