U apstraktnoj algebri, sedenioni formiraju 16-dimenzionalnu neasocijativnu algebru preko realnih brojeva dobiveno primjenjivanjem Cayley-Dickson konstrukcije na oktonione. Skup sedeniona se označava kao .
Izraz "sedenion" je također korišten za ostale 16-dimenzionalne algebarske strukture kao tenzor proizvod dva primjerka kvaterniona, ili kao algebra od 4 sa 4 matrice preko realnih brojeva.
Cayley–Dickson Sedenioni Aritmetika Množenje Cayley-Dickson sedeniona nije ni komutativno ni asocijativno, isto kao što je i slučaj kod (Cayley–Dickson) oktoniona. Za razliku od oktoniona, sedenioni čak nemaju ni svojstvo da su alternativni. Međutim, oni imaju svojstvo moćne asocijativnosti koja se može navesti kao svaki elemenat x iz gdje je eksponent dobro definiran.
Svaki sedenion je realna linearna kombinacija jedinica sedeniona 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 i e15, koji formiraju osnovni vektor prostor sedeniona.
Sedenioni imaju multiplikativni neutralni element 1 i multiplikativne inverzije, ali oni nisu algebra podjele. Ovo je zato što oni imaju nulni dijelitelj, što znači da se dva broja koja nisu nula mogu pomnožiti da se dobije nula kao rezultat. Jednostavan primjer ovoga je (e3 + e10)×(e6 − e15).
Tablica množenja ovih jediničnih sedeniona je sljedeća:
× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e1 e1 −1 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6 e9 −e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 e2 e2 −e3 −1 e1 e6 e7 −e4 −e5 e10 e11 −e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 e3 e3 e2 −e1 −1 e7 −e6 e5 −e4 e11 −e10 e9 −e8 −e15 e14 −e13 e12 e4 e4 −e5 −e6 −e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 −e8 −e9 −e10 −e11 e5 e5 e4 −e7 e6 −e1 −1 −e3 e2 e13 −e12 e15 −e14 e9 −e8 e11 −e10 e6 e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 −1 −e1 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 −e8 e9 e7 e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 −1 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 −e8 e8 e8 −e9 −e10 −e11 −e12 −e13 −e14 −e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e9 e9 e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 −e1 −1 −e3 e2 −e5 e4 e7 −e6 e10 e10 e11 e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 −e2 e3 −1 −e1 −e6 −e7 e4 e5 e11 e11 −e10 e9 e8 −e15 e14 −e13 e12 −e3 −e2 e1 −1 −e7 e6 −e5 e4 e12 e12 e13 e14 e15 e8 −e9 −e10 −e11 −e4 e5 e6 e7 −1 −e1 −e2 −e3 e13 e13 −e12 e15 −e14 e9 e8 e11 −e10 −e5 −e4 e7 −e6 e1 −1 e3 −e2 e14 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 e8 e9 −e6 −e7 −e4 e5 e2 −e3 −1 e1 e15 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 e8 −e7 e6 −e5 −e4 e3 e2 −e1 −1
Također pogledajte Hiperkompleksan broj Hiperboličan broj
Reference
Kinyon, M.K., Phillips, J.D., Vojtěchovský, P.: C-loops: Extensions and constructions, Journal of Algebra and its Applications 6 (2007), no. 1, 1–20. Kivunge, Benard M. and Smith, Jonathan D. H: "Subloops of sedenions ", Comment.Math.Univ.Carolinae 45,2 (2004)295–302.
Kategorija:Brojevi Kategorija:Hiperkompleksni brojevi Kategorija:Neasocijativne algebre