mini|Prva jednačina, ikada napisana, od strane Roberta Recordea, koji je izmislio znak jednakosti. Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se ustanovljava jednakost lijeve i desne strane,
Za svaku datu vrijednost , uvijek je tačno . Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta. nije identitet
Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive . Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je . Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti . Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja.
Primjer je identitet, dok je jednačina, čija su rješenja i .
Slova sa početka alfabeta, kao što su , , koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su , ' za označavanje promjenljive.
Neka su data preslikavanja i . Često moramo naći skup takav da je: za svako . Treba riješiti jednačinu
Ako ne postoji takvo jednačina je nemoguća. Formula je definisana ako je određen skup. Skup brojeva za koje je definisana nazivamo prirodno područje definicije
Osobine Ako je jednačina u algebri tačna, sljedeće operacije se mogu sprovesti da bi se dobila nova tačna jednačina: Teorem 1 Ako je definisana tada su jednačine
ekvivalentne. Teorem 2 Za je ekvivalentna sa
Teorem 3 Ako su ekvivalentne onda su i pojedinačne jednačine ekvivalentne i nova rješenja su rješenja jednačine
Teorem 4 je podjednačina jednačine
Također pogledajte
Nejednačina Nejednakost Linearna jednačina Kvadratna jednačina Kubna jednačina Kvartna jednačina Kvintna jednačina Neodređena jednačina Diferencijana jednačina Integralna jednačina Funkcionalna jednačina Diofantska jednačina Spisak jednačina Parametarska jednačina Polinomalna jednačina Naučne jednačine imenovane po ljudima
Kategorija:Elementarna algebra