miniatura|Funció eta de Dirichlet al pla complex. El color en un punt codifica el valor de . Colors forts denoten valors pròxims a zero i el to codifica el valor de l'argument. En matemàtiques la funció eta de Dirichlet es defineix com
on ζ és la funció zeta de Riemann. Malgrat tot, també pot ser usada per definir la funció zeta. Té una expressió a la sèrie de Dirichlet, vàlida per a tot nombre complex s amb part real positiva, donat per
Si bé aquesta és convergent només per s amb part real positiva és sumable Abel per tot nombre complex, que permet definir la funció eta com una funció completa, i mostra que la funció zeta és meromòrfica amb un pol simple a s = 1.
En forma equivalent es pot definir
a la regió de part real positiva.
Bibliografia Borwein, P., An Efficient Algorithm for the Riemann Zeta Function , Constructive experimental and nonlinear analysis, CMS Conference Proc. 27 (2000), 29-34. Xavier Gourdon and Pascal Sebah, Numerical evaluation of the Riemann Zeta-function, Numbers, constants and computation (2003) Borwein, P., http://www.cecm.sfu.ca/~pborwein/
eta de Dirichlet Categoria:Nombres complexos