En teoria de nombres, els nombres d'Euler són una successió matemàtica En d'enters definits pel desenvolupament en Sèrie de Taylor següent:
on cosh t és el cosinus hiperbòlic. Els Nombres d'Euler apareixen com un valor especial dels polinomis d'Euler.
Els Nombres d'Euler amb subíndex senar són tots zero. Els que tenen subíndex parell tenen signes alternats. Alguns valors són: E0 = 1 E₂ = −1 E₄ = 5 E₆ = −61 E₈ = 1 385 E10 = −50 521 E₁₂ = 2 702 765 E14 = −199 360 981 E16 = 19 391 512 145 E18 = −2 404 879 675 441
Alguns autors reindexen la successió per ometre els nombres d'Euler senars amb valor zero, i/o converteixen tots els ssignes en positius. Aquest article s'adhereix a la convenció adoptada a dalt.
Els Nombres d'Euler apareixen en els desenvolupaments en sèrie de Taylor de la secant i la secant hiperbòlica. Aquesta última és la funció de la definició. També apareixen en combinatòria; vegeu permutació alternada.
Aproximació asimptòtica Els Nombres d'Euler augmenten bastant ràpidament per a subíndexs grans, tenen la fita inferior següent
Vegeu també Nombre de Bernoulli Nombre de Bell
Enllaços externs Euler number a MathWorld. The first 1000 Euler numbers deProjecte Gutenberg Successió a On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Categoria:Teoria de nombres Euler Categoria:Nombres enters