Aryabhata va ser un matemàtic i astrònom indi, del segle V dC. També se'l coneix com a Aryabhata I o Aryabhata el Vell per a diferenciar-lo d'un altre matemàtic indi del mateix nom, però quatre-cents anys posterior. (476–550 CE) No es coneix gairebé res de la seva vida. Pel que diu en la seva obra Aryabhatiya, escrita l'any 499, tenia 23 anys quan la va escriure; o sigui, que va néixer l'any 476. Les obres de comentaristes posteriors, com Brahmadeva, han donat peu a especulacions sobre el seu lloc de naixement sense que hi hagi acord entre els estudiosos., Alexander. Mathematical achievements of Aryabhata. Indian Journal of History of Science. Volum 12 Num. 2 (1977), pàgina 167 També sabem que la va escriure quan vivia a Kusumpura (a l'actual ciutat de Patna, estat de Bihar (Índia), que en aquella època era la capital de l'Imperi Gupta i on, probablement, va dirigir una escola astronòmica., pàgina 72.
Per la seva menció explícita de la relativitat del moviment, també se'l qualifica com un gran físic.
Biografia Nom Tot i que hi ha una tendència a escriure malament el seu nom com «Aryabhatta» per analogia amb altres noms que tenen el sufix bhatta, el seu nom s'escriu correctament Aryabhata: tots els textos astronòmics escriuen el seu nom així, incloses les referències de Brahmagupta a ell «en més de cent llocs».
Hora i lloc de naixement Aryabhata esmenta a l'Aryabhatiya que tenia 23 anys en el Kali Yuga, però això no vol dir que el text fos compost en aquell moment. Aquest any esmentat correspon a 499 CE, i implica que va néixer l'any 476. Aryabhata es deia nadiu de Kusumapura o Pataliputra (actual Patna, Bihar).
Una altra hipòtesi Bhaskara I descriu Aryabhata com āśmakīya, «un que pertany al país d'Assaka». Durant l'època de Buda, una branca del poble Assaka es va establir a la regió entre els rius Narmada i Godavari al centre de l'Índia.
S'ha afirmat que lassaka («pedra» en sànscrit) on es va originar Aryabhata pot ser l'actual Kodungal·lur, que va ser la capital històrica de Thiruvanchikkulam de l'antiga Kerala. Això es basa en la creença que Koṭuṅṅallūr abans era conegut com a Koṭum-Kal-l-ūr («ciutat de pedres dures»); tanmateix, registres antics mostren que la ciutat era en realitat Koṭum-kol-ūr (ciutat de govern estricte). De la mateixa manera, el fet que diversos comentaris sobre l'Aryabhatiya vinguin de Kerala s'ha utilitzat per suggerir que era el lloc principal de vida i activitat d'Aryabhata; tanmateix, molts comentaris han vingut de fora de Kerala, i l'Aryasiddhanta era completament desconegut a Kerala. K. Chandra Hari ha defensat la hipòtesi de Kerala sobre la base de l'evidència astronòmica.
Aryabhata esmenta «Lanka» en diverses ocasions a lAryabhatiya, però el seu «Lanka» és una abstracció, que representa un punt de l'equador a la mateixa longitud que el seu Ujjayini.Vegeu:* *
Educació És bastant segur que, en algun moment, va anar a Kusumapura per fer estudis avançats i hi va viure un temps. Tant la tradició hindú com la budista, així com Bhaskara I (CE 629), identifiquen Kusumapura amb Pāṭaliputra, la Patna moderna. Un vers esmenta que Aryabhata era el cap d'una institució (kulapa) a Kusumapura i, com que la universitat de Nalanda era a Pataliputra en aquell moment i tenia un observatori astronòmic, s'especula que Aryabhata podria haver estat també el cap de la universitat de Nalanda. Aryabhata també té fama d'haver instal·lat un observatori al temple del Sol a Taregana, Bihar.
Obres Aryabhata és l'autor de diversos tractats de matemàtiques i astronomia, alguns dels quals s'han perdut.
Va ser estudiant de la universitat de Nalanda, fins i tot va arribar a ser-ne cap d'un departament. A Nalanda es van fer moltes investigacions en astronomia, matemàtiques, física, biologia, medicina i altres camps. Així, Arybhata va obtenir la seva principal font de coneixement de Nalanda i la seva obra principal es va basar en invents anteriors de grecs, mesopotàmics i de la mateixa universitat de Nalanda. Aryabhatiya, un compendi de matemàtiques i astronomia, es va fer referència a la literatura matemàtica índia i ha sobreviscut fins als temps moderns. La part matemàtica de lAryabhatiya cobreix l'aritmètica, l'àlgebra, la trigonometria plana i la trigonometria esfèrica. També conté fraccions contínues, equacions quadràtiques, sèries de sumes de potències i una taula de sinus.
LArya-siddhanta, un treball perdut sobre càlculs astronòmics, és conegut a través dels escrits del contemporani d'Aryabhata, Varahamihira, i posteriorment de matemàtics i comentaristes, inclosos Brahmagupta i Bhaskara I. Aquest treball sembla estar basat en l'antic Surya Siddhanta, que era un resum en sànscrit de les teories gregues i mesopotàmiques en astronomia i matemàtiques i utilitza el càlcul de mitjanit, en oposició a la sortida del sol a Aryabhatiya. També contenia una descripció de diversos instruments astronòmics: el gnòmon (shanku-yantra), un instrument d'ombra (chhAyA-yantra), possiblement dispositius de mesura d'angles, semicirculars i circulars (dhanur-yantra / chakra-yantra), un bastó cilíndric yasti -yantra, un dispositiu en forma de paraigua anomenat chhatra-yantra, i rellotges d'aigua d'almenys dos tipus, amb forma d'arc i cilíndric.
Un tercer text, que podria haver sobreviscut a la traducció àrab, és Al ntf o Al-nanf. Afirma que és una traducció d'Aryabhata, però no es coneix el nom sànscrit d'aquesta obra. Datant probablement del , és esmentat per l'erudit i cronista persa de l'Índia, Abū Rayhān al-Bīrūnī.
Aryabhatiya Només s'ha conservat una de les seves obres: lAryabhatiya (o Arya Bhateeya). Per comentaristes posteriors, que en reprodueixen fragments, sabem que també va escriure un tractat d'astronomia: l'Aryabhata Sidhanta, que no s'ha conservat fins als nostres dies.
LAryabhatiya va estar perdut durant molt de temps, fins que el 1864 se'n va trobar una còpia., T.S. A Modern Introduction to Ancient Indian Mathematics, pàgina 105. New Age International. New Delhi, 2005. Es tracta d'una obra relativament breu escrita en versos indis tradicionals en què es proporcionen regles matemàtiques de càlcul. No menciona mai la forma en què ha obtingut aquestes regles ni les demostra., pàgina 168.
Els detalls directes de l'obra d'Aryabhata només es coneixen de lAryabhatiya. El nom «Aryabhatiya» es deu als comentaristes posteriors. El mateix Aryabhata potser no li ha donat nom. El seu deixeble Bhaskara I l'anomena Ashmakatantra (o el tractat de l'Ashmaka). També es coneix ocasionalment com Arya-shatas-aShTa (literalment, els 108 d'Aryabhata), perquè hi ha 108 versos al text. Està escrit en l'estil molt concís típic de la literatura de sutra, en què cada línia és una ajuda per a la memòria per a un sistema complex. Així, l'explicació del significat es deu als comentaristes. El text consta dels 108 versos i 13 versos introductoris, i està dividit en quatre pādas o capítols:, pàgines 105-106.
Gitikapada: (13 versos): composta per 13 versos en mètrica geetika (les altres tres parts estan en mètrica arya), i que conté les definicions bàsiques, els paràmetres més significatius i les taules astronòmiques. Les grans unitats de temps —kalpa, manvantra i yuga —que presenten una cosmologia diferent de textos anteriors com el Vedanga Jyotisha de Lagadha (c. segle I aC). També hi ha una taula de sines (jya), donada en un sol vers. La durada de les revolucions planetàries durant un mahayuga es dona com a 4,32 milions d'anys. Ganitapada (33 versos): que cobreix la mesura (kṣetra vyāvahāra), progressions aritmètiques i geomètriques, gnomon / ombres (shanku - chhAyA), equacions simples, quadràtiques, simultànies i indeterminades (kuṭṭaka). Kalakriyapada (25 versos): diferents unitats de temps i un mètode per determinar les posicions dels planetes per a un dia determinat, càlculs sobre el mes intercalar (adhikamAsa), kShaya-tithi s i una setmana de set dies amb noms per als dies de setmana. Golapada (50 versos): aspectes geomètrics/ trigonomètrics de l'esfera celeste, característiques de l'eclíptica, equador celeste, node, forma de la terra, causa del dia i de la nit, ascens dels signes zodiacals a l'horitzó, etc. A més, algunes versions citen uns quants colofons afegits al final, exaltant les virtuts de l'obra, etc.
L'Aryabhatiya va presentar una sèrie d'innovacions en matemàtiques i astronomia en forma de vers, que van ser influents durant molts segles. L'extrema brevetat del text va ser elaborada en comentaris pel seu deixeble Bhaskara I (Bhashya, c. 600 CE) i per Nilakantha Somayaji al seu Aryabhatiya Bhasya (1465 CE).
L'Aryabhatiya també és notable per la seva descripció de la relativitat del moviment. Va expressar aquesta relativitat així: «De la mateixa manera que un home en un vaixell que es mou cap endavant veu que els objectes estacionaris (a la costa) es mouen cap enrere, de la mateixa manera ho són les estrelles estacionàries vistes per la gent de la terra com es mouen exactament cap a l'oest».
L'aspecte més important de l'obra és la representació dels nombres utilitzant l'alfabet devanagari., pàgina 73, , pàgines 106-107. Però també conté troballes curioses com el valor aproximat del nombre π, que estableix en , pàgina 135. que és una molt bona aproximació.
Matemàtiques miniatura|esquerra|400px|Sistema de numeració sil·làbic posicional d'Aryabhata Sistema de valor posicional i zero El sistema de valors de lloc, que es va veure per primera vegada al Manuscrit Bakhshali del , estava clarament establert a la seva obra. Tot i que no va utilitzar un símbol per a zero, el matemàtic francès Georges Ifrah argumenta que el coneixement de zero estava implícit en el sistema de valors posicionals d'Aryabhata com a marcador de posició per a les potències de deu amb coeficients nuls.
Tanmateix, Aryabhata no va utilitzar els números Brahmi. Continuant la tradició sànscrita de l'època vèdica, va utilitzar lletres de l'alfabet per a designar nombres, expressant quantitats, com la taula dels sinus en forma mnemotècnica.
Aproximació de π Aryabhata va treballar en l'aproximació de pi (π), i pot haver arribat a la conclusió que π és irracional. A la segona part de lAryabhatiyam (Gaṇitapāda, vers 10), escriu:
Això implica que per a un cercle el diàmetre del qual és 20.000, la circumferència serà 62.832, és a dir, = = , que té una precisió amb tres decimals.
S'especula que Aryabhata va utilitzar la paraula āsanna (apropar-se), per significar que no només es tracta d'una aproximació sinó que el valor és incommensurable (o irracional). Si això és correcte, és una visió força sofisticada, perquè la irracionalitat de pi (π) va ser provada a Europa només el 1761 per Lambert.
Després que Aryabhatiya fos traduït a l'àrab (c. 820 CE), aquesta aproximació es va esmentar al llibre d'àlgebra d'Al-Khwarizmi.
Trigonometria A Ganitapada 6, Aryabhata dona l'àrea d'un triangle com
tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ
que es tradueix en: «per a un triangle, el resultat d'una perpendicular amb el mig costat és l'àrea».
Aryabhata va discutir el concepte de sinus a la seva obra amb el nom de ardha-jya, que literalment significa «mitja corda». Per simplicitat, la gent va començar a anomenar-lo jya. Quan els escriptors àrabs van traduir les seves obres del sànscrit a l'àrab, s'hi van referir com jiba. Tanmateix, en els escrits àrabs, s'ometen les vocals, i s'abreujava com a jb. Els escriptors posteriors el van substituir per jaib, que significa «butxaca» o «plegar (en una peça de roba)». (En àrab, jiba és una paraula sense sentit.) Més tard al , quan Gherardo de Cremona va traduir aquests escrits de l'àrab al llatí, va substituir l'àrab jaib pel seu homòleg llatí, sinus, que significa «cala» o «badia»; d'aquí ve la paraula anglesa sine.
Equacions indeterminades