Es diu que un espai topològic verifica el segon axioma de numerabilitat (o que és segon numerable o segon comptable) si la seva topologia té una base numerable. En forma abreujada, se sol dir que l'espai és IIAN o ANII o 2AN.
Propietats El ser ANII és una propietat global que limita el nombre d'oberts de la topologia. De fet, es demostra que si (XT) és ANII, llavors el cardinal de T és menor o igual que el cardinal del continu. Ser ANII és una propietat hereditària: tot subespai d'un espai ANII també ho és. El producte numerable d'espais ANII és al seu torn ANII. Tot espai ANII és un espai ANI.
Exemples L'espai euclidià ℝn amb la seva topologia usual és ANII. Tot i que la base formada per les boles obertes no és numerable, podem arribar a un que sí que ho és: la formada per les boles de radi racional i el centre tingui coordenades racionals. La tàctica anterior pot repetir-se en un espai mètric separable (és a dir que contingui un subconjunt dens numerable A). Com a base n'hi ha prou escollir de nou les boles de radi racional centrades en A. L'espai topològic discret, , és ANII si y només si és numerable. L'espai de Sorgenfrey no és ANII, encara que sí és ANI. La recta cofinita, , no és ANII ja que no és ANI.
Vegeu també Primer axioma de numerabilitat
Referències
Categoria:Topologia