En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions () és coneguda i es busca la segona ().

Ús Donada una equació diferencial

i una sola solució (), i sigui la segona solució definida per

on és una funció arbitrària. Així,

i

Si se substitueixen per , , i a l'equació diferencial, llavors

Com que és solució de l'equació diferencial original, , es pot reduir a

que és una equació diferencial de primer ordre per . Dividint per , s'obté

i es pot trobar fent servir el mètode general. Un cop s'ha trobat , s'integra i se substitueix a l'equació original per :

Bibliografia

Referències W. E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (8th edition), John Wiley & Sons, Inc., 2005. . Eric W. Weisstein, Second-Order Ordinary Differential Equation Second Solution, From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

Categoria:Equacions diferencials