Lelement neutre, d'una operació, en un conjunt C, és un element que operat amb qualsevol altre element a de C, no l'altera, és a dir:Identity Element. MathWorld
L'element neutre de la suma en el conjunt dels nombres reals és el 0. En el mateix conjunt, quan l'operació és la multiplicació, l'element neutre és l'1.
Definicions Operació interna Donat un conjunt C amb una operació interna , diem que un element és: Un element neutre per l'esquerra si ; Un element neutre per la dreta si ; Un element neutre bilateral, o simplement un element neutre, . Si existeix un element neutre per l'esquerra (per la dreta) direm que l'operació és unitària per l'esquerra (per la dreta), i si l'element neutre és bilateral direm simplement que és unitària.
Propietats: En un conjunt poden haver-hi més d'un element neutre per l'esquerra, a condició que no hi hagi cap element neutre per la dreta, i a l'inrevés. Si hi ha elements neutres per l'esquerra i per la dreta aleshores tots els neutres són iguals entre si, i l'element neutre és únic i bilateral. Tot element neutre (per l'esquerra, per la dreta, o bilateral) és idempotent. Els elements neutres bilaterals són centrals (commuten amb tots els elements del conjunt).
Operació externa Donats dos conjunts C i S, i una operació binària externa per l'esquerra , direm que és un element neutre per l'esquerra si . Si existeix tal element direm que l'operació és exounitària per l'esquerra, o simplement unitària. Intercanviant la posició dels operands podem definir l'element neutre per la dreta en una operació externa per la dreta.
Exemples ConjuntOperacióElement neutrenombres realssuma0nombres realsmultiplicació1funcions d'un conjunt a si mateixcomposició de funcionsfunció identitatmatrius mxnsuma de matriusmatriu de zerosmatrius nxnproducte de matriusmatriu identitatvectorssuma de vectorsvector nulcadenes de caràctersconcatenació de cadenescadena buida
Referències
Vegeu també Element absorbent Element invers Element involutiu Identitat
Categoria:Àlgebra