miniatura|Una col·lecció de cercles i el corresponent graf de disc unitari
La geometria discreta i la geometria combinatòria són branques de la geometria que estudien les propietats combinatòries d'objectes geomètrics discrets. La majoria de les preguntes, en geometria discreta, impliquen conjunts finits o discrets d'objectes geomètrics bàsics, com ara punts, línies, plans, cercles, esferes, polígons, etc.. La geometria discreta s'enfoca en les propietats combinatòries d'aquests objectes, per exemple: com s'intersecten l'un a l'altre, o com poden ser arranjats per cobrir un objecte més gran.
La geometria discreta té grans àrees en comú amb la geometria convexa i la geometria computacional, i està estretament relacionada amb temes com ara la geometria finita, l'optimització combinatòria, la geometria digital, la geometria diferencial discreta, la teoria de grafs, la geometria històrica i la topologia combinatòria.
Història Tot i que els poliedres i les tessel·lacions han sigut estudiats durant molts anys per gent com Kepler i Cauchy, la geometria discreta moderna té els seus orígens a finals del . Els primers assumptes estudiats van ser: la densitat de l'empaquetament de cercles de Thue, les configuracions projectives per Reye i Steinitz, la geometria de nombres de Minkowski, i el teorema dels quatre colors per Tait, Heawood i Hadwiger.
Temes de la geometria discreta Poliedres i polítops Combinatòria polièdrica Polítops de reticle convex Polinomi d'Ehrhart Teorema de Pick Conjectura d'Hirsch Empaquetament, recobriment i tessel·lació Empaquetament de cercles Empaquetament d'esferes Conjectura de Kepler Quasicritalls Tessel·lacions aperiòdiques Rigidesa estructural i flexibilitat Teorema de Cauchy Poliedre flexible Estructures d'incidència Configuració Arranjament de línies Arranjament d'hiperplans Matroides orientats Teoria de grafs Traçat de grafs Graf polièdric Polígons de Thiessen Triangulació de Delaunay Complex simplicial Combinatòria topològica Lema de Sperner Mapa regular Reticle i grups discrets Grup de reflexió Geometria digital Geometria diferencial discreta Partició de conjunts geomètrics i transversals
Bibliografia
Vegeu també Matemàtica discreta Paul Erdős
discreta Categoria:Matemàtica discreta