miniatura|alt= Després d'una praderia s'observa una muntanya que s'eleva darrere d'una línia d'arbres. Els flancs de la muntanya estan desproveïts de vegetació, i el pic de la muntanya posseeix una certa simetria.|La muntanya de Schiehallion: la seva situació aïllada (per evitar altres influències) i la seva forma simètrica (millor estimació del seu volum) van fer d'ella un bon emplaçament per a l'experiment.
Lexperiment de Schiehallion va ser un experiment científic realitzat al per determinar la densitat mitjana de la Terra. Es va dur a terme a mitjan 1774 al voltant de la muntanya escocesa de Schiehallion, al comtat de Perthshire. L'experiment, finançat per la Reial Societat de Londres, va consistir a mesurar les lleugeres variacions que patia un pèndol degudes a l'atracció gravitatòria d'una muntanya propera. Després de la recerca de muntanyes candidates, Schiehallion va ser triada per fer-ho gràcies a la situació aïllada i la seva forma simètrica.
Isaac Newton ja havia considerat prèviament la realització de l'experiment com a demostració pràctica de la seva teoria de la gravitació en els Principia, però finalment va rebutjar la idea. No obstant això, un equip de científics, entre els quals hi havia l'astrònom reial Nevil Maskelyne, es van convèncer que l'efecte seria detectable i es van comprometre a fer-ho.
L'angle de desviació depenia dels volums i densitats relatives entre la Terra i la muntanya: si es determinava el volum i la densitat de Schiehallion, llavors podia trobar la densitat de la Terra. Una vegada determinada, es podrien obtenir aproximacions de les densitats absolutes dels altres planetes, els seus satèl·lits, i fins i tot el Sol, ja que en l'època tots es coneixien relatius a la densitat terrestre. A més a més, amb la realització de l'experiment es van aplicar per primera vegada les corbes de nivell a l'estudi del relleu terrestre, que va donar una útil eina a la cartografia.
Context històric i conceptual Sota un camp gravitatori simètric, qualsevol pèndol queda suspès verticalment sense patir cap desviació. No obstant això, si es col·loca prop d'un objecte de massa prou gran, com podria ser una muntanya, l'atracció gravitatòria d'aquesta produiria una petita desviació en la plomada del pèndol, formant un angle respecte a la vertical. Aquest angle podria determinar pel que fa a qualsevol objecte de posició ben coneguda, com podria ser una estrella, i mesurar-se a banda i banda de la muntanya. Si s'aconseguís determinar el volum i la densitat mitjana de les seves roques, es tindria la massa de la muntanya, i extrapolant aquests valors es podria obtenir la densitat mitjana de la Terra i, per extensió, la seva massa.
Isaac Newton havia proposat aquest experiment en els Principia , però va pensar que no existiria cap muntanya que produís una desviació suficient en la plomada com per a ser mesurada:
Encara que Newton va deduir que una muntanya d'aquestes característiques només es desviaria dos minuts d'arc, aquest angle, encara que molt petit, podia detectar-se amb els instruments de l'època.
La realització d'aquest experiment afermaria la llei de gravitació universal de Newton, a més d'obtenir estimacions de la massa i densitat terrestres. També es podrien obtenir valors raonables de les masses d'altres cossos astronòmics, com ara els planetes, els seus satèl·lits o el Sol, ja que en aquella època es coneixia exclusivament la relació de les seves masses i densitats amb les de la Terra. Amb les dades de l'experiment també es podria haver trobat la constant de gravitació universal , encara que aquest no fos l'objectiu dels experimentadors, no s'obtindrien valors d'aquesta constant fins a gairebé cent anys després, de manera que s'hagués qualificat d'anacronisme.
Cerca de la muntanya Chimborazo, 1738 miniatura|alt= Una muntanya nevada es troba davant un clar cel blau. El terreny circumdant prou feines té una mica de vegetació.|Chimborazo, a l'Equador, va ser l'emplaçament de l'experiment de 1738.
Els primers a intentar realitzar l'experiment van ser els astrònoms francesos Pierre Bouguer i Charles-Marie de La Condamine, qui van triar el volcà Chimborazo, en l'actual territori de l'Equador (en aquella època pertanyia al Virregnat del Perú), el 1738. La seva expedició havia partit cap a Amèrica del Sud en 1738 amb l'objectiu de mesurar la longitud d'un grau de latitud prop de l'equador terrestre, però van aprofitar l'oportunitat per realitzar l'experiment de la desviació del pèndol. El desembre de 1738, sota àrdues condicions climàtiques, van dur a terme un parell d'experiments a altures de 4680 i 4340 msnm.
Bouguer va escriure en un article de 1749 que van ser capaços de detectar una desviació de 8 segons d'arc, però va desestimar els resultats al·legant que l'experiment es podria haver realitzat a França o a Anglaterra sota condicions més favorables. Això no obstant, segons Bouguer va escriure, com a mínim l'experiment havia demostrat que la Terra no era una esfera buida, com alguns afirmaven en l'època, entre ells l'astrònom anglès Edmund Halley.
Schiehallion, 1774 miniatura|esquerra|alt= Una muntanya simètrica es reflecteix a les aigües d'un llac.|La simetria de Schiehallion vista des de Loch Rannoch.
El 1772, l'astrònom reial Nevil Maskelyne va proposar l'experiment a la Reial Societat de Londres. Va suggerir com a possibles emplaçaments la muntanya Whernside, a Yorkshire, o el massís d'Helvellyn - Skiddaw, a Cumberland, ambdós a Anglaterra. La Reial Societat de Londres va formar un Committee of Attraction, (Comitè encarregat de l’estudi de l’atracció gravitatòria) per considerar l'assumpte, i en va nomenar els membre s Joseph Banks, Benjamin Franklin i el mateix Maskelyne. Aquest comitè va encomanar a l'astrònom Charles Mason trobar una muntanya adequada.
Després d'una dilatada cerca a mitjans de 1773, Mason finalment va concloure que la millor candidata era Schiehallion, una muntanya de 1.083 msnm entre els llacs Loch Tray i Loch Rannoch, a les Terres Altes Escoceses del centre del país. La va triar per ser aïllada de la resta, de tal manera que no hi hagués influències gravitatòries degudes a altres elevacions, i per la simetria del vessant est-oest, pel fet que d'aquesta manera el volum se' podria calcular-se amb més facilitat. La gran pendent dels seus vessants nord-sud permetia que les mesures poguessin prendre prop del centre de gravetat de la muntanya, maximitzant així la desviació sobre el pèndol.
No obstant això, Mason va rebutjar la direcció de l'experiment al capdavant de la comissió per un sou d'una guinea diària. El càrrec va recaure llavors sobre Maskelyne, per a això va deixar sense atendre temporalment les seves obligacions com astrònom reial. Va ser ajudat pels matemàtics Charles Hutton i Reuben Burrow, aquest últim del Real Observatori de Greenwich. Van contractar mà d'obra per construir els observatoris que serien utilitzats en l'experiment. Entre els instruments astronòmics s'incloïen: Un quadrant de 30 cm que James Cook utilitzaria més endavant en l'expedició de 1789 per observar el trànsit de Venus, un sector zenital (telescopi situat en posició gairebé vertical) de 3 m, i un regulador (rellotge de pèndol molt precís) per comptabilitzar el temps en les observacions astronòmiques. Van adquirir també un teodolit i una cadena de Gunter per a l'estudi de la muntanya, a més de dos baròmetres per determinar altituds. La Reial Societat de Londres va finançar generosament l'experiment, pel fet que l'expedició del trànsit de Venus esdevinguda uns anys abans havia estat pagada gairebé íntegrament pel rei Jordi III del Regne Unit.
Mesuraments Astronòmiques miniatura|L'angle de desviació és la diferència entre el zenit real , determinada mitjançant astrometria, i el zenit aparent , segons la posició de la plomada.
Es van construir dos observatoris al nord i al sud de la muntanya, a més d'una cabana per allotjar als científics i tot el seu material.Aquestes construccions es troben actualment en ruïnes, però les seves restes encara es poden trobar a la muntanya. No obstant això, la majoria de la mà d'obra va ser allotjada en tosques tendes de lona. Els mesuraments astronòmics de Maskelyne van ser els primeres a realitzar-se. Per això va ser necessari determinar prèviament les distàncies zenitalsLa distància zenital és l'angle que subtendeix un estel pel que fa al zenit (punt més elevat del cel). que fa a la plomada per un conjunt d'estrelles en el moment en què passaven exactament pel sud. Les condicions climàtiques es van tornar sovint complicades a causa de la boira i la pluja. Tot i així, l'observatori situat al sud va aconseguir obtenir 76 mesuraments de 34 estrelles en una direcció, i 93 observacions de 39 estrelles en l'altra, el del nord va aconseguir 68 i 100 observacions de 32 i 37 estrelles, respectivament. Van evitar els errors sistemàtics per col·limació que poguessin haver sorgit en el sector zenital, mitjançant la realització de diversos mesuraments amb el sector apuntant a l'est, i posteriorment a l'oest.
Per determinar la desviació deguda a la muntanya, va ser necessari tenir en compte la curvatura de la Terra: qualsevol canvi en la latitud de l'observador, es veuria també acompanyat per un canvi en el seu zenit local. Després comptabilitzar els efectes d'altres fenòmens astronòmics, com la precessió, l'aberració de la llum o la nutació, Maskelyne va calcular que la diferència entre els zenits locals dels observadors situats al nord i al sud de la muntanya seria de 54,6 segons d'arc. Quan l'equip d'agrimensors va mesurar una diferència de 42, 94 "de latitud entre els dos observatoris, Maskelyne va poder sostreure la contribució d'aquest terme, i va poder finalment calcular la diferència en la desviació mesura: 11,6".
Maskelyne va publicar el 1775 els resultats inicials en les Transaccions Filosòfiques de la Reial Societat de Londres , utilitzant les dades preliminars de la posició del centre de gravetat de la muntanya. Això el va portar a calcular una desviació de 20,9 "suposant que les densitats mitjanes de Schiehallion i de la Terra fossin iguals. Com el resultat obtingut era la meitat d'aquest valor, va concloure que la densitat mitjana de la Terra era aproximadament el doble que la de Schiehallion, a l'espera de valors més precisos sobre la densitat de la muntanya que haurien de dur a terme els agrimensors.
No obstant això, Maskelyne va escriure que la llei de gravitació universal de Newton havia estat confirmada, perquè encara que els resultats fossin encara poc precisos, després de tot quedava demostrat que les muntanyes produïen una atracció gravitacional; el biògraf Alexander Chalmers escriuria posteriorment el 1816 que «si encara quedava algun dubte respecte a la veracitat del sistema newtonià, ara s'ha dissipat del tot». La Reial Societat de Londres va atorgar a Maskelyne la Medalla Copley en 1775.
Agrimensura