En un espai topològic , la clausura o adherència d'un subconjunt és el conjunt:
on és el símbol d'un veïnat de x. Per tant, un punt de pertany a la clausura d'un subconjunt si tot entorn del punt interseca el subconjunt. En este cas, es tracta d'un punt adherent de .
Per a denotar l'adherència d'un subconjunt , són d'ús comú les notacions , i .
Propietats Per a un espai topològic i un subconjunt , la clausura satisfà les següents propietats: . és un conjunt tancat. Si és un conjunt tancat tal que , aleshores . és tancat si i només si . Si , aleshores . La clausura és idempotent: . . .
Exemples Per a qualsevol espai topològic, i . Amb la mètrica usual en , . Els nombres racionals i els irracionals són densos en : . En un espai topològic discret, . En la topologia trivial, si . En els espais de Hausdorff i en la topologia cofinita, si és finit, .
Vegeu també Punt adherent Interior Frontera
Categoria:Topologia