En termodinàmica, lentropia lliure és un potencial termodinàmic entròpic anàleg a l'energia lliure. També es coneix com a potencial de Massieu, de Planck o de Massieu-Planck. En mecànica estadística, les entropies lliures solen aparèixer com el logaritme d'una funció de partició. D'altra banda, en matemàtiques, l'entropia lliure és una generalització de l'entropia definida sota el concepte de probabilitat lliure.
L'entropia lliure es genera a partir d'una transformada de Legendre de l'entropia. Els diferents potencials corresponen a les diferents restriccions a les quals es pot sotmetre el sistema.
Exemples
Els exemples més comuns en són:
NomFuncióFunció alt.Variables naturalsEntropia Potencial de Massieu \ Entropia lliure de HelmholtzPotencial de Planck \ Entropia lliure de Gibbs
On:
és l'entropia és el potencial de Massieu és el potencial de Planck és l'energia interna
és la temperatura és la pressió és el volum és l'energia lliure de Helmholtz
és l'energia lliure de Gibbs és el nombre de partícules (o nombre de mols) que componen el component químic i és el potencial químic del component químic i és el nombre total de components és el component número i
La notació estàndard per un potencial entròpic és (cal notar que Gibbs també usava per a denotar l'energia lliure).
Dependència dels potencials de les variables naturals Entropia
Per la definició de diferencial total,
.
De les equacions d'estat,
.
Els diferencials en totes les equacions anteriors són de variables extensives, per la qual cosa es poden integrar per donar:
.
Potencial de Massieu / entropia lliure de Helmholtz
Començant en la definició de i prenent el diferencial total, s'obté mitjançant una transformada de Legendre (i regla de la cadena):
, , .
Els diferencials anteriors no són tots de variables extensives, així que l'equació no es pot integrar directament. De es pot veure que:
Si no es desitgen variables recíproques:
, , , , .
Potencial de Planck / entropia lliure de Gibbs
Començant en la definició de i prenent el diferencial total, s'obté mitjançant una transformada de Legendre (i regla de la cadena):
.
Els diferencials anteriors no són tots de variables extensives, així que l'equació no es pot integrar directament. De es pot veure que:
.
Si no es desitgen variables recíproques:
, , , , .
Referències
Bibliografia
Categoria:Propietats termodinàmiques