La paraula centre s'usa en diversos contexts d'àlgebra abstracta per a denotar el conjunt dels elements que commuten, respecte a una certa operació, amb tots els altres.Bourbaki, Algèbre, cap. 1. Sovint es representa amb la lletra Z, de l'alemany Zentrum ("centre"). Més concretament: Un magma és un conjunt M dotat d'una operació interna . El centre d'un magma M és el conjunt Z(M) dels elements de M que commuten amb tots, és a dir, el conjunt dels xM tals que, per a tot yM, xy = yx. Si el magma és associatiu llavors Z(M) és una part estable per l'operació.Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 1, núm 5. En particular, el centre d'un grup G està format pels elements x de G tals que xy = yx per a tot y de G. És un subgrup normal commutatiu de G.Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 5, núm 3. El centre d'un anell A és el subconjunt format pels x de A tals que xa = ax per a tot a de A.Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 8, núm 1. És un subanell commutatiu de A, i A és una àlgebra sobre el seu centre. En particular, el centre d'un cos no commutatiu és un sub-cos commutatiu. El centre d'una àlgebra associativa A és el conjunt dels elements x de A tals que xa = ax per a tot a de A. És una subàlgebra commutativa de A.Bourbaki, Algèbre, cap. 3, § 1, núm 2. El centre d'una àlgebra de Lie és el conjunt format pels x de tals que [x,y] = 0 per a tot y de . És un ideal commutatiu de .Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, cap. 1, § 1, núm 6.
Referències
Bibliografia
Categoria:Àlgebra abstracta