En teoria de nombres, un nombre idoni d'Euler (també anomenat nombre adequat o nombre convenient) és aquell nombre natural n tal que qualsevol enter expresable com x² ± ny² (on x² és coprimer de ny²) és un nombre primer, potència de primer o una combinació d'ambdós.
Definició Un nombre positiu n és idoni si i només si no pot ser escrit com ab + bc + ac per valors enters positius diferents de a, b i c.Eric Rains, Comentaris a l'OEIS (A000926) , Desembre 2007.
N'hi ha prou considerant el conjunt ; si tots aquests nombres són de la forma , , o 2s per un enter s, on és un nombre primer, llavors és idoni.Roberts, Joe: The Lure of the Integers. The Mathematical Association of America, 1992
Llista conjecturalment completa El matemàtic suís Leonhard Euler, de qui reben el nom, va trobar 65 nombres idonis que va agrupar en una llista, i Carl Friedrich Gauss els va classificar, conjecturant que únicament existien els nombres d'aquella llista, que és la següent: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, i 1848.
Weinberger va demostrar l'any 1973 que, com a màxim, existeix tan sols un altre nombre idoni a part dels mencionats anteriorment, i que, si la hipòtesi generalitzada de Riemann es compleix, llavors la llista està completa.Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), p. 117-124
Referències
Bibliografia
Z. I. Borevich i I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pàgines 425–430. D. Cox, "Primes of Form x² + n y²", Wiley, 1989, pàgina 61. L. Euler, "An illustration of a paradox about the idoneal, or suitable, numbers", 1806 G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 No. 3 (1985), 55–58 and 64. O-H. Keller, Ueber die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019] G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, sense data, p. 263. P. Ribenboim, "Galimatias Arithmeticae", in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA o, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88. A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; see p. 188.
Vegeu també Llista de temes anomenats en honor de Leonhard Euler
Enllaços externs K. S. Brown, Mathpages, Numeri Idonei M. Waldschmidt, Open Diophantine problems Ernst Kani, Idoneal Numbers and some Generalizations
Categoria:Teoria de nombres