La geoestadística (del grec γεωγραφία, geografia; de geos, "terra" i "estadística": ciència matemàtica relacionada amb la recopilació, anàlisi, interpretació i representació de dades), paraula composta que ve de geo i estadística, té els seus orígens en la geometria, en les mesures de la terra. Es tracta, doncs, d'una branca dins la geografia matemàtica. Aquesta darrera estudia la superfície terrestre, estudiant la seva representació matemàtica i la seva relació amb la lluna i el sol. Es diu que els egipcis eren experts mesuradors de les parcel·les, ja que com les seves terres s'inundaven cada any amb el riu Nil, era important per ells mesurar els conreus. Més tard, els grecs, van generar la teoria, és a dir, la geometria. I ja al , en la mineria, i davant de la quantitat de dades que es requerien per identificar els recorreguts que s'havien de seguir per arribar a trobar els minerals, es van seguir uns patrons de distribució espacial. Pel que fa a la geoestadística, va ser interpretada per Georges Matheron (1962), definint-la com "l'aplicació del formalisme de les funcions aleatòries al reconeixement i estimació dels fenòmens naturals". Aquests fenòmens es caracteritzen per la distribució espacial d'una o més variables, que reben el nom de variables regionalitzades. Una de les coses que distingeix a les sèries de dades en geociències de la majoria d'altres ciències, és que les dades tenen una localització en l'espai. Les característiques espacials de les sèries de dades, tals com, la localització de valors extrems, la tendència del conjunt del grau de comunitat espacial, etc., són de gran interès en els estudis geològics i geominers, però les eines estadístiques clàssiques uni i bivariants no ho descriuen, per tant han d'utilitzar altres eines que permetin incorporar la ubicació geogràfica de les dades. En termes generals, aquesta disciplina és útil per trobar els patrons de distribució espacial de variables numèriques i amb això fer una interpolació mitjançant la qual es pot fer un mapa per exemple.
Definició El principi bàsic de la geoestadística és modelitzar la variació espacial contínua d'una variable com un procés aleatori. Concretament, considera el valor de la variable estudiada en les posicions desconegudes com el resultat d'un conjunt de variables aleatòries correlacionades.
Aquest plantejament de la geoestadística parteix de la crítica dels mètodes convencionals d'interpolació mitjançant pesos assignats en funció de la distància o de la posició. Entre els defectes dels mètodes basats en la ponderació per la distància o la posició, la geoestadística assenyala la dificultat per establir el criteri per a escollir els factors de ponderació, la manca de criteri per a escollir la distància fins a la qual considerar els efectes dels valors coneguts sobre el valor a estimar, la manca de mesures de la fiabilitat de les estimacions obtingudes, i la dificultat que un mateix mètode d'estimació sigui vàlid en tota mena de situacions. Contràriament a la ponderació basada en la distància o la posició, pròpia de l'estadística espacial, la geoestadística proposa ponderar els valors dels punts de mostra per mitjà d'alguna mesura de similitud amb el valor a estimar. Aquesta similitud es pot mesurar estadísticament mitjançant la covariància o la correlació entre els valors dels punts de mostra (Clark, 1979).
Per estimar el valor de la variable d'interès Z en una posició x de valor desconegut, la geoestadística considera que el valor de Z a la posició x, Z(x), és un valor aleatori, pel fet que no ha estat mesurat, però només parcialment aleatori, ja que el valor Z(x) desconegut és definit per una funció de distribució de probabilitat acumulada que depèn d'informació coneguda respecte al valor Z(x):
F(z,x) = Prob {Z(x) < z | informació}
on F(z, x) és la funció que estima un valor z per a una posició x segons la funció de probabilitat acumulada que el valor de Z a la posició x, Z(x), sigui igual o inferior z donada la informació disponible sobre la variació de Z a la posició x
La informació per a construir la funció de probabilitat acumulada que permet estimar el valor de Z a la posició x típicament és el coneixement dels valors de la variable d'interès Z a les posicions properes a x, o veïnat de x. Aleshores, assumint que existeix continuïtat espacial, la funció de probabilitat acumulada de Z(x) es pot restringir en aquest veïnat, de manera que Z(x) només pot tenir valors similars als valors que hi ha en el veïnat de x. Contràriament, en cas que no es pugui assumir la continuïtat espacial de Z, Z(x) pot prendre qualsevol valor.
La continuïtat espacial d'una variable aleatòria es pot descriure per mitjà d'un model de continuïtat espacial que pot prendre forma de funció paramètrica, com en el cas dels mètodes de geoestadística basats en semivariogrames, entre els quals la interpolació per krigatge, o bé una forma no paramètrica, en el cas dels mètodes geoestadístics com és ara la simulació multipunt o les tècniques pseudogenètiques.
Quan s'aplica un sol model espacial a tot un domini espacial, s'assumeix que la variable d'interès Z és -o esdevé a conseqüència de- un procés estacionari, de manera que les mateixes propietats estadístiques són aplicables a tot el domini espacial. La geoestadísitica comprèn tant mètodes que assumeixen estacionarietat com mètodes que no.
Els mètodes de modelització de superfícies de la geoestadística se solen classificar segons que la finalitat sigui:
Estimació dels valors de Z en posicions en què és desconeguda, típicament a partir del valor esperat, la mitjana o la moda de la variable segons la funció de probabilitat acumulada, amb l'objectiu d'obtenir una interpolació de la variable de superfície a partir d'un conjunt de punts de mostreig. Simulació utilitzant tota la funció de probabilitat acumulada, de manera que s'obtingui cada un dels possibles valors de Z en les posicions en què és desconeguda, que corresponen a diferents escenaris derivats d'assumir múltiples solucions possibles a la interpolació de la variable de superfície. Cada una de les realitzacions de Z constitueix un escenari alternatiu diferent, segons determinats supòsits, i dona lloc a un mapa de probabilitat de la superfície diferent. La geoestadística comprèn un cert nombre de mètodes per a resoldre necessitats tant d'estimació, o interpolació, com de simulació.
Història L'estudi de fenòmens amb correlació espacial, per mitjà de mètodes geoestadístics, va sorgir al voltant dels anys seixanta, especialment amb el propòsit de precedir valors de les variables en llocs no mostrejats. Com antecedents se citen treballs de personatges com Sichel (1947:1949) i Krige (1951). El primer esmentat va observar la natura asimètrica de la distribució del contingut d'or de les mines sud-africanes, equiparant-la a la distribució. Ell va permetre una primera estimació de les reserves, però sota el supòsit que les mesures eren independents, en contradicció amb l'experiència que existeixen “zones” més riques que altres. Una primera aproximació a la solució d'aquest problema va ser donada pel geòleg G. Krige que va proposar una variant del mètode de mesures mòbils, el qual podia considerar-se com l'equivalent al “krigejat” simple que resulta un dels mètodes d'estimació lineal en l'espai amb majors qualitats teòriques. La formació rigorosa i la solució al problema de predicció ve de la mà de Matheron, abans esmentat, sorgida a l'escola de mines de París. En els anys següents, la teoria es va anar perfilant, ampliant el seu camp de validesa i reproduint les hipòtesis necessàries. De la mineria les tècniques geoestadístiques, s'han exportat a molts altres camps com la hidrologia, física del sòl, ciències de la terra i més recentment al monitoratge ambiental i el processament d'imatges satèl·lit. Tot i que l'aplicació de l'eina geoestadística és força recent, són innombrables els exemples en els quals s'ha utilitzat aquesta tècnica en estudis ambientals amb la intenció de predir fenòmens espacials. La columna vertebral de l'anàlisi geoestadístic és la determinació de l'estructura d'autorrelació entre les dades i el seu ús en la predicció dins de l'estudi d'informació georreferenciada són el disseny de xarxes de mostreig, la geoestadística multivariada y la simulació. La geoestadística és només una de les àrees de l'anàlisi de dades espacials. és important reconèixer quan la informació georreferenciada és susceptible de ser analitzada per mitjà d'aquesta metodologia. En l'estudi d'informació georreferenciada, de forma anàloga de com es precedeix en l'aplicació de molts procediments estadístics, la primera etapa que s'ha de complir és la de l'anàlisi exploratòria de dades (AED). Aquesta busca identificar la localització, variabilitat, forma i observacions extremes. Es fa una revisió de mètodes utilitzats en l'AED i es descriuen alguns particularment útils en el context de l'anàlisi d'informació georreferenciada. Posteriorment es fa una definició de conceptes bàsics dins de la teoria geoestadística. Així mateix, cal descriure els procediments utilitzats per identificar de manera experimental l'estructura d'autocorrelació espacial, per algunes dades diferents, dins del conjunt de dades d'una mateixa variable.
Tipologies de geoestadística Geoestadística Lineal 1945-1965
La ciència, anomenada geoestadística, va tenir els seus orígens de H. S. Sichel el 1947 i 1949, en l'aplicació de la distribució lognormal en mines d'or, seguit per l'ara famosa contribució de D. G: Krige en l'aplicació de l'anàlisi de regressió entre mostres i blocs de mena, els quals van fixar la geoestadística lineal, a més de la introducció de la teoria de funcions aleatòries per B. Matern en l'estudi de la variació espacial d'una massa forestal. La generació de la geoestadística Lineal culmina en el treball de G. Matheron en la seva tesi doctoral de 1964 que porta el nom: “Las variables regionalizadas y su estimación”.
Geoestadística No Lineal 1966-1974
La segona generació va veure l'establiment de l'escola de Fontainebleau, el maig de 1968, va ser creat el Centre de Geoestadística, en l'atmosfera tranquil·la de Fontainebleau segons va explicar Matheron (1987). Aquesta ciència va tenir importants contribucions per part de M. David, A. G. Journel, P. Delfiner entre molts altres.
Tercera generació 1974- 1987
Va estar dedicada a resoldre problemes més complexos associats amb la selecció i combinació de blocs de mena, Matheron introdueix el model de Kriging Disjuntiu. La primera aplicació del Kriging va ser desenvolupada per A. Maréchel el 1975. Nombroses activitats relacionades amb el canvi de soport, la funció de transferència, selectivitat de distribució…van ocòrrer durant aquest període. El 1980 W. J. Kleingeld, va proposar el problema de l'estreta asimetria distribuïts en porcions discretes dels jaciments, la qual cosa tenia relació amb el desenvolupament de l'aproximació generalitzada de models isofactorials discrets. En l'actualitat, els mètodes geoestadístics han sigut estesos a infinitat de camps relacionats amb les Ciències de la Terra. El desenvolupament de la informàtica moderna ha propiciat condicions per a la seva divulgació i aplicació.
Principis i tradicions geogràfics Hi ha una sèrie de principis que cal considerar, per a comprendre les eines de la geografia que es van anar desenvolupant i que han estat fonamentals pel sorgiment de teories i corrents geogràfiques contemporànies, com són:
Principi de la localització: consisteix a ubicar un fet geogràfic; a més permet identificar el fenomen geogràfic. Va rebre el suport de Friedrich Ratzel. Principi de la comparació: és a través de la comparació científica que la geografia arriba a generalitzar i a universalitzar. Va ser estudiar per Carl Ritter. Principi de l'explicació: permet, en forma d'investigació, assenyalar que va passar; s'explica el fenomen a base de comprovacions. Va rebre el suport d'Alexander von Humboldt.