En matemàtiques, s'anomena topologia discreta (sovint anomenada també topologia fina) a aquella topologia tal que tots els elements de l'espai són oberts. És la topologia amb més oberts que es pot definir sobre qualsevol espai.
Propietats Degut a la seva simplicitat se'n poden demostrar fàcilment moltes propietats. Per tot X espai topològic sobre un conjunt C amb la topologia discreta: Tot element de X és tancat. Les components connexes de X són cadascun dels elements de C. La dimensió topològica de X és zero. X compleix tots els axiomes de separació. X és separable si i només si és contable.
Mètrica discreta La mètrica induïda per la topologia discreta s'anomena mètrica discreta. La distància entre dos punts x i y, d(x,y), en un espai de mètrica discreta ve definida com:
Referències
Vegeu també Topologia grollera
Enllaços externs Ejemplos y propiedades de espacios topológicos finitos Matesfacil
Categoria:Topologia