La termoelectricitat és una branca de la física que estudia la producció d'electricitat per lefecte termoelèctric.
L'efecte termoelèctric d'un material relaciona el flux de calor que el travessa amb el corrent elèctric que el recorre. Aquest efecte és a la base d'aplicacions de refrigeració i de generació d'electricitat: un material termoelèctric permet transformar directament la calor en electricitat o generar fred per mitjà de l'aplicació d'un corrent elèctric.
Aspectes històrics El primer efecte termoelèctric va ser descobert pel físic alemany Thomas Johann Seebeck el 1821. Va trobar que una agulla metàl·lica era desviada quan era posada entre dos conductors de diferent material soldats pels extrems i sotmesos a un gradient tèrmic (vegeu Efecte Seebeck). Aquest efecte és de naturalesa elèctrica: a la soldadura entre dos materials diferents apareix una diferència de potencial quan són sotmesos a una diferència de temperatura. La utilització més habitual de l'efecte Seebeck és la mesura de la temperatura per mitjà de termoparells.
Alguns anys més tard, el 1834, el físic francès Jean Peltier va descobrir el segon efecte termoelèctric: a la unió de dos materials de natura diferent apareix una diferència de temperatura quan són sotmesos a un corrent elèctric (vegeu Efecte Peltier).
El físic britànic William Thomson (Lord Kelvin) va demostrar el 1851 que els efectes Seebeck i Peltier eren relacionats: un material sotmès a un gradient tèrmic i recorregut per un corrent elèctric intercanvia calor amb el mitjà exterior. I, recíprocament, un material sotmès a un gradient tèrmic i recorregut per un flux de calor genera un corrent elèctric. La diferència fonamental entre els efectes Seebeck i Peltier, considerats separadament, i l'efecte Thomson és l'existència del darrer per un únic material i la inutilitat de la unió o soldadura (vegeu Efecte Thomson).G. S. Nolas, J. Sharp and G. H. J., Thermoelectrics, basic principles and new materials developments, Springer 2001.G. D. Mahan, B. C. Sales and J. Sharp, Thermoelectric materials: new approaches to an old problem, Physics Today, Vol. 50 (1997), p. 42.
Aplicacions potencials Les aplicacions actuals i potencials dels materials termoelèctrics es basen en dos aspectes de l'efecte Thomson:
D'una banda, l'establiment d'un flux de calor, oposat a la difusió tèrmica, mentre un material sotmès a un gradient tèrmic és recorregut per un corrent elèctric, permet de preveure aplicacions de refrigeració termoelèctrica. Una alternativa a la refrigeració clàssica basada en la utilització de cicles de compressió i expansió que no necessita peces mòbils, i, per tant, és molt fiable i no genera vibracions ni sorolls. Aquestes propietats són fonamentals en situacions a les quals la temperatura ha de ser regulada de manera molt precisa i fiable, com per exemple, en els contenidors pel transport d'òrgans per trasplantaments, o quan les vibracions són un problema important, com per exemple en els sistemes de guiatge per làser o en els circuits integrats. A més, la possibilitat de crear un flux tèrmic a partir d'un corrent elèctric de manera directa permet prescindir de la utilització de gasos com el freó que contribueixen a degradar la capa d'ozó
D'altra banda, la possibilitat de convertir un flux de calor en corrent elèctric permet preveure aplicacions de generació d'electricitat per efecte termoelèctric, especialment a partir de fonts de calor desaprofitades com els tubs d'escapament dels automòbils, les xemeneies de les incineradores, els circuits de refrigeració de les centrals nuclears, etc. Els sistemes termoelèctrics seran una font d'energia suplementària "neta", en tant que utilitzarien fonts de calor existents que d'altra manera es perdria. La utilització de la termoelectricitat a l'automòbil podria permetre, per exemple, prescindir parcialment de l'alternador i reduir el consum de carburant de l'ordre del 10%.K. Matsubara, Development of a high efficient thermoelectric Stack for a waste exhaust heat recovery of vehicles, Proc 21st International Conference on Thermoelectrics- Long Beach (CA) USA, 2002, p. 418. A més, la major fiabilitat i durabilitat d'aquests tipus de sistemes termoelèctrics, gràcies a l'absència de parts mòbils, ha portat a la seva utilització per a l'alimentació elèctrica de les sondes espacials. És el cas de la sonda Voyager, llençada el 1977, a la qual el flux de calor establert entre PuO₂ fissible (el PuO₂, diòxid de plutoni, és radioactiu i es desintegra, per tant és una font de calor) i el medi exterior travessava un sistema de conversió termoelèctrica a base de SiGe (aliatge de silici i germani), que permetia el subministrament d'electricitat. S'ha de tenir en consideració que les sondes espacials que van més enllà de Mart no poden ser alimentades amb els panells solars perquè el flux solar és massa feble. Vegeu l'article Generador termoelèctric de radioisòtops.
Com es veurà més endavant, els sistemes de conversió que utilitzen l'efecte termoelèctric tenen uns rendiments molt febles, tant en generació d'electricitat com en refrigeració. Això fa que de moment la seva utilització comercial es limiti a aquelles situacions on la fiabilitat i la duració són molt més importants que el cost.
Breu recordatori dels coeficients Seebeck, Peltier i Thomson Coeficient Seebeck Una diferència de temperatura dT entre les unions de dos materials a i b implica una diferència de potencial elèctric dV segons:
El coeficient Seebeck, també anomenat "Poder Termoelèctric" s'expressa com V.K-1 (o de manera més general com µV.K-1 a la vista dels valors d'aquest coeficient en els materials més usuals.
Els coeficients Seebeck dels dos materials són relacionats amb el coeficient Seebeck del parell segons:
Coefficient Peltier En el cas de l'efecte Peltier, un corrent elèctric I posat a un circuit compost de dos materials comporta l'alliberament de calor Q a una de les unions o soldadures i l'absorció de calor a l'altra, segons:
Coefficient Thomson Al contrari dels coeficients Seebeck i Peltier, que en necessiten un parell de materials, el coeficient Thomson pot ser definit directament per un sol material. Quan de manera simultània són presents un gradient de temperatura i un corrent elèctric, hi ha una generació o una absorció de calor a cadascun dels segments de material. El gradient de flux tèrmic dins del material vindrà donat per:
on x és la coordenada espacial i τ és el coeficient Thomson del material.
Relacions entre els coeficients Seebeck, Peltier i Thomson William Thomson va mostrar que els tres coeficients Seebeck, Peltier i Thomson no són independents els uns dels altres sinó que són lligats per les següents relacions:
Principis de la conversió d'energia per efecte termoelèctric miniatura|Mòdul connectat en sèrie elèctricament i en paral·lel tèrmicament
Per produir una refrigeració o la generació d'electricitat per efecte termoelèctric, un "mòdul" és format per "parells" connectats elèctricament. Cadascun dels parells és d'un material semiconductor de tipus p (S>0) i d'un material semiconductor de tipus n (S<0). Aquests dos materials són units o soldats per un material conductor al qual hom li suposa un poder termoelèctric nul. Les dues branques (p i n) del parell i tots els altres parells que componen el mòdul són connectats en serie elèctricament i en paral·lel tèrmicament (vegeu l'esquema de la dreta). Aquesta disposició permet d'optimitzar el flux tèrmic que travessa el mòdul i la seva resistència elèctrica. Per raons de simplicitat, els raonaments que es faran més endavant es referiran a un sol parell, format per dos materials de seccions constants.
miniatura|Mòdul de refrigeració termoelèctrica
La figura de la dreta mostra un esquema d'un parell p-n utilitzat per aconseguir la refrigeració termoelèctrica. El corrent elèctric es posa de manera que els portadors de càrrega (electrons i forats) es desplacin des de la font freda cap a la font calenta (en el sentit termodinàmic) a les dues branques del parell. D'aquesta manera contribueixen a una transferència d'entropia de la font freda a la font calenta, i en conseqüència a un flux tèrmic que s'oposarà al de la conducció tèrmica. Si els materials escollits tenen bones propietats termoelèctriques (tot seguit es veurà quins són els paràmetres més importants), el flux tèrmic creat pel moviment dels portadors de càrrega serà més important que el creat per la conductivitat tèrmica. Per tant, el sistema permetrà evacuar calor des de la font freda cap a la font calenta i funcionarà com un refrigerador.
En el cas de la generació d'electricitat, serà el flux de calor qui comportarà un desplaçament dels portadors de càrrega i en conseqüència l'aparició d'un corrent elèctric.
Rendiment de conversió i paràmetres importants Càlcul del rendiment de conversió d'un sistema termoelèctric El càlcul del rendiment de conversió d'un sistema termoelèctric es fa havent determinat la relació entre el flux de calor i el corrent elèctric dins el material. S'utilitzen les relacions de Seebeck, Peltier i Thomson (vegeu més amunt), però també les lleis de propagació de la calor i del corrent elèctric.
L'exemple següent mostra el càlcul de rendiment de conversió en el cas de la refrigeració (el de la generació elèctrica es pot fer amb raonaments anàlegs).
Retornem a l'esquema precedent. A cadascuna de les branques del parell, el flux de calor generat per l'efecte Peltier s'oposa a la conductivitat tèrmica. Els fluxos totals seran a la branca p i a la branca n:
i
on x és la coordenada espacial (vegeu esquema), λp i λn les conductivitats tèrmiques dels materials, i Ap i An les seves seccions.
La calor és extreta de la font freda amb un flux Qf:
Al mateix temps, el corrent que recorre les dues branques és a l'origen d'una creació de calor per efecte Joule I²ρ/A per unitat de longitud de les branques. Utilitzant l'equació de DomenicaliC. A. Domenicali, Stationary temperature distribution in an electrically heated conductor, Journal of Applied Physics, Vol. 25 (1954), p. 1310. i suposant que el coeficient Thomson és nul (tornem a suposar que S és independent de la temperatura, vegeu la relació de Thomson), la conservació de l'energia dels sistema per les dues branques es pot escriure com:
i
Considerant les condicions als límits T=Tf en x=0 i T=Tc en x=Lp o x=Ln amb Lp i Ln les longituds de les branques p i n, Tf i Tc les temperatures de les fonts freda i calenta, Qf es pot escriure:
on K i R són la conductància tèrmica i la resistència elèctrica totals de les branques del parell:
i
La potència elèctrica W dissipada al parell correspon a l'efecte Joule i a l'efecte Seebeck, sigui:
El rendiment del sistema de refrigeració termoelèctrica correspon a la relació entre la calor extreta de la font freda i la potència elèctrica dissipada, sigui:
Per una diferència de temperatura ΔT donada, el rendiment depèn del corrent elèctric utilitzat. Dos valors particulars de corrent permeten maximitzar el rendiment de conversió η o la calor extreta de la font freda Q_f.
Fent un raonament similar, el rendiment d'un parell p-n utilitzat per generació d'electricitat vindrà donat per la relació entre la potència elèctrica útil donada a una Resistència elèctrica (component)resistència elèctrica de càrrega r i el flux tèrmic que travessa el material:
Aquí també dos valors particulars d'I maximitzen el rendiment de conversió o la potència elèctrica donada pel sistema.
Paràmetres importants per obtenir un bon rendiment Si maximitzem els dos rendiments de conversió es pot mostrar que només depenen de les temperatures Tf i Tc i d'un nombre adimensional (sense unitats) ZpnTM anomenat "factor de mèrit" (TM és la temperatura mitjana del sistema, TM=(Tf+Tc)/2) l'expressió de la qual és: