En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic)., pàgina 155.
El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848.
Enunciat Sigui una varietat riemanniana de dues dimensions compacta i sense límits; aleshores la integral de la curvatura de Gauss permet calcular característica d'Euler de la superfície.
, pàgina 328.
Per una varietat compacte amb límits, la fórmula és:
siguent la curvatura geodèsica dels vértexs .
Si el límit només és regular a trossos, la fórmula continua sent vàlida, prenent en lloc de l'integral la suma de les integrals corresponents de les porcions regulars del límit més la suma dels angles formats als punts angulars.
Referències
Bibliografia
Enllaços externs Gauss-Bonnet Formula per a MathWorld.
Categoria:Geometria diferencial Categoria:Topologia geomètrica Gauss-Bonnet