va ser un matemàtic alemany conegut per haver estat el primer en exposar la geometria de forma purament axiomàtica.
Vida i obra Després d'acabar els estudis secundaris a l'Institut Elisabet de la seva vila natal de Breslau (avui Wrocław, Polònia), Pasch va començar estudiant química a la universitat de Breslau, però aviat es va canviar a les matemàtiques a suggeriment del seu professor, Heinrich Schröter, qui finalment li va dirigir la tesi doctoral (1865). Després d'un temps a Berlín, on va estudiar amb Weierstrass i Kronecker, va aconseguir la seva habilitació docent a la universitat de Giessen el 1870. Tant a Breslau com a Berlín va coincidir estudiant amb Jakob Rosanes, amb qui va mantenir una bona amistat tota la vida.
Tota la seva carrera acadèmica (1870-1911) es va desenvolupar en aquesta universitat, essent professor extraordinari a partir de 1873, professor titular a partir de 1875 i catedràtic a partir de 1888, en substitució del difunt Heinrich Baltzer. També va ser degà de la facultat el 1883 i rector de la universitat el 1893-94.
El 1911 es va retirar de la docència, però va continuar l'activa recerca, especialment en el camp de la filosofia de les matemàtiques, combinant la metodologia deductiva amb una epistemologia radicalment empirista. Va morir no gaire lluny de Giessen (a Bad Homburg, prop de Frankfurt), durant un viatge de vacances.
A Pasch li devem la primera axiomatització moderna de la geometria. En el seu llibre Vorlesungen über die neuere Geometrie (Lliçons sobre geometria moderna) (1882, 2a ed. 1926), basat en les classes que havia estat donant des de 1873, declara la seva intenció d'establir explícitament tots els conceptes i proposicions bàsiques de la geometria projectiva (axiomes), derivant-ne de ells tots els resultats de la disciplina de forma estrictament lògica i insistint en la idea que el conjunt d'axiomes ha de ser complet. En aquest aspecte és l'antecedent més directe de l'axiomatització (avui considerada canònica) feta per David Hilbert uns anys més tard (1899). El seu treball en aquest camp va revelar tots els axiomes que Euclides va utilitzar implícitament en els seus Elements de Geometria i que no va posar de manifest, com per exemple l'axioma arquimedià o l'avui anomenat axioma de Pasch que estableix que una recta que talla un costat d'un triangle i no passa pel vèrtex oposat, ha de tallar necessàriament un dels altres dos costats, proposició que era indemostrable amb els axiomes dels Elements.
Referències
Bibliografia
Enllaços externs
Categoria:Matemàtics alemanys Categoria:Alumnes de la Universitat Frederic Guillem de Berlín Categoria:Alumnes de la Universitat de Breslau Categoria:Alumnes de la Universitat de Giessen Categoria:Professors de la Universitat de Giessen Categoria:Científics de Breslau Categoria:Morts a Hessen Categoria:Doctors honoris causa per la Universitat de Friburg de Brisgòvia Categoria:Matemàtics del voivodat de Baixa Silèsia Categoria:Morts el 1930 Categoria:Doctors honoris causa per la Universitat Johann Wolfgang Goethe de Frankfurt Categoria:Matemàtics nascuts al segle XIX Categoria:Matemàtics morts al segle XX Categoria:Nascuts el 1843