En matemàtiques, la funció d'Anger, introduïda per C. T. Anger (1855), és una funció definida com
i està estretament relacionada amb les funcions de Bessel.
La funció de Weber (també coneguda com la funció de Lommel-Weber), introduïda per H. F. Weber (1879), és una funció estretament relacionada definida com
i està estretament relacionada amb les funcions de Bessel del segon tipus.
Relació entre la funció d'Anger i la funció de Weber Les funcions d'Anger i de Weber estan relacionades amb
de manera particular, si ν no és un enter, es poden expressar com a combinacions lineals entre elles. Si ν és un enter, llavors les funcions d'Anger Jν són les mateixes que les funcions de Bessel Jν, i les funcions de Weber es poden expressar com a combinacions lineals finites de funcions de Struve.
Equacions diferencials Les funcions d'Anger i Weber són solucions de formes no homogènies de l'equació de Bessel.
Més precisament, les funcions d'Anger satisfan l'equació
i les funcions de Weber satisfan l'equació
Referències Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [June 1964]. "Chapter 12". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 498. . LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253. Anger, C. T., Neueste Schr. d. Naturf. d. Ges. i. Danzig, 5 (1855) p. 1–29 Paris, R. B. (2010), "Anger-Weber Functions", en Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, , MR 2723248 Prudnikov, A.P. (2001) , "Anger function", en Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, Prudnikov, A.P. (2001) , "Weber function", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, Watson, G.N., "A treatise on the theory of Bessel functions", 1–2, Cambridge Univ. Press (1952) Weber, H.F., Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) p. 33–76
Vegeu també Funció de Lommel
Categoria:Funcions especials