En càlcul matricial, la fórmula de Jacobi expressa la derivada del determinant d'una matriu (quadrada) A en funció de la seva matriu adjunta i de la seva derivada:, Part Three, Section 8.3

,

on és la traça de la matriu X.

Com a cas especial,

De forma equivalent, si representa el diferencial d'A, la fórmula general és

La següent relació útil connecta la traça amb el determinant de l'exponencial de la matriu associada:

La fórmula rep el seu nom del matemàtic Carl Gustav Jacob Jacobi.

Aplicacions Diverses formes de la fórmula són subjacents a l'algoritme Faddeev–LeVerrier per a calcular el polinomi característic, i té aplicacions explícites en el teorema de Cayley–Hamilton. Per exemple, a partir de l'equació següent:

,

i utilitzant , obtenim:

,

on adj denota el matriu adjunta.

Referències

Categoria:Matrius Categoria:Determinants