Lestudi d'un circuit de corrent altern és una branca de l'electrònica que permet l'anàlisi del funcionament dels circuits formats per components resistius, capacitius i inductius connectats a una font de corrent altern. Respecte la seua anàlisi, tot el vist en els circuits de corrent continu és vàlid per als circuits d'altern amb l'excepció que caldrà operar amb nombres complexos amb equacions diferencials. A més també s'usen les transformades de Laplace i Fourier per poder calcular les seves equivalències. En aquests circuits, les ones electromagnètiques solen aparèixer caracteritzades com a fasors segons el seu mòdul i fase, permetent una anàlisi més senzilla. A més s'hauran de tenir en compte les següents condicions:
Totes les fonts cal que emetin ones sinusoidals. Ha d'estar en règim estacionari, és a dir, després que els fenòmens, transitoris que es produeixen a la connexió del circuit s'hagin atenuat completament. Tots els components del circuit han de ser lineals, o treballar en un règim tal que puguin considerar-se com a lineals. Els circuits amb díodes estan exclosos i els resultats amb inductors amb nucli ferromagnètic seran només aproximacions.
Introducció Vegeu també: Condensador, Bobina, Inductor i Lleis de Kirchhoff
Un circuit RLC és un circuit en el qual només hi ha resistències, condensadors i bobines: aquests tres elements tenen, per equacions característiques una relació lineal (Sistema lineal) entre tensió i intensitat. Es diu que no hi ha elements actius
Resistència: ; Condensador: Bobina:
De tal manera que per conèixer el funcionament d'un circuit s'apliquen les lleis de Kirchhoff, resolent un sistema d'equacions diferencials, per determinar la tensió i intensitat en cadascuna de les branques. Com aquest procés es fa extremadament laboriós quan el circuit té més de dues bobines o condensadors (s'estaria enfront d'equacions diferencials de més de segon ordre), allò que es fa en la pràctica és escriure les equacions del circuit i després simplificar-les a través de la Transformada de Laplace, en la qual derivades i integrals són sumes i restes amb nombres complexos (se li sol anomenar domini complex), resoldre un sistema d'equacions lineals complex i després aplicar-li la Antitransformada de Laplace, i finalment, retornar-ho al domini del temps. (A molts, això potser els soni a nou, perquè en realitat, el que es fa sempre és aplicar directament la transformada de Laplace sense saber que s'està usant, mitjançant regles mnemotècniques; després resoldre el sistema d'equacions i finalment interpretar els resultats de tensió o intensitat complexos obtenint automàticament la resposta en el temps, és a dir, aplicant mentalment l'antitransformada de Laplace sense saber què s'està fent.)
La transformada de Laplace dels elements del circuit RLC, o sigui, l'equivalent que s'usa per resoldre els circuits és:
Resistència: ; És a dir, no té part imaginària. Condensador: És a dir, no té part real. ω és la pulsació del circuit () amb f la freqüència de la intensitat que circula pel circuit i C la capacitat del condensador. Bobina: És a dir, no té part real. ω és la pulsació del circuit () amb f la freqüència de la intensitat que circula pel circuit i L la inductància de la bobina
De forma general i per a elements en un circuit amb característiques de condensador i resistència o de resistència i bobina al mateix temps, els seus equivalents serien:
Impedància complexa De la relació entre tensió a banda i banda d'un element i la intensitat que circula per ell en el camp complex:
És útil quan es resol un circuit aplicant la llei de malles de Kirchhoff. La impedància pot representar-se com la suma d'una part real i una part imaginària:
R s la part resistiva o real de la impedància i
X és la part reactiva o reactància de la impedància.
Unitats: Ohm Sistema internacional
Admitància complexa Vegeu també: admitància Ens dona la relació entre la intensitat que circula per un element i la tensió a la qual està sotmès en el camp complex:
És útil quan es resol un circuit aplicant la llei de nusos de Kirchoff (LTK), la admitància és l'invers de la impedància:
La conductància és la part real de la admitància i la susceptància la part imaginària de l'admitància.
Unitats: Siemens (unitat) Sistema internacional
Interpretació en el temps dels resultats complexos I ara a continuació s'explica com mentalment, i sense saber-ho, s'aplica l'antitransformada de Laplace, identificant directament els resultats dels nombres complexos amb el seu significat en el temps:
Sentit físic de la part imaginària j (on s'utilitza aquesta lletra en comptes d'i per evitar confusions amb la intensitat) de les impedàncies calculant, sense utilitzar aquestes, el corrent que circula per un circuit format per una resistència, una inductància i un condensador en sèrie.
El circuit està alimentat amb una tensió sinusoidal i s'ha esperat suficientment perquè tots els fenòmens transitoris hagin desaparegut. Es té un règim permanent. Com que el sistema és lineal, el corrent del règim permanent serà també sinusoidal i tindrà la mateixa freqüència que la de la font original. L'única cosa que no se sap sobre el corrent és la seva amplitud i el desfasament que pot tenir pel que fa a la tensió d'alimentació. Així, si la tensió d'alimentació és el corrent serà de la forma a on φ és el desfasament que no coneixem.
L'equació a resoldre serà:
a on i són les tensions entre les extremitats de la resistència, la inductància i el condensador
es igual a
La definició d'inductància ens diu que:La definició de condensador ens diu que . Tot aïllant i integrant, es pot comprovar que:
Així, l'equació que cal resoldre és:
Cal trobar els valors d' i de que permetin que aquesta equació sigui satisfeta per a tots els valors de .
Per trobar-los, imagini's que s'alimenta un altre circuit idèntic amb una altra font de tensió sinusoidal l'única diferència de la qual és que comença amb un quart de període de retard. És a dir, que la tensió serà
De la mateixa manera, la solució també tindrà el mateix retard i el corrent serà:
L'equació d'aquest segon circuit retardat serà:
Hi ha signes que han canviat perquè el cosinus retardat es transforma en sinus, però el sinus retardat es transforma en cosinus.
Ara sumarem les dues equacions després d'haver multiplicat la segona per j. La idea és poder transformar les expressions de la forma en , utilitzant les fórmules d' Euler.
El resultat és:
Com es diferent a zero, es pot dividir tota l'equació per aquest factor:
i es pot deduir:
A l'esquerra es tenen les dues coses que es volen calcular: l'amplitud del corrent i el seu desfasament. L'amplitud serà igual al mòdul del nombre complex de la dreta i el desfasament serà igual a l'argument del nombre complex de la dreta.
I el terme de la dreta és el resultat del càlcul habitual utilitzant el formalisme d'impedàncies en el qual de tracten les impedàncies de les resistències, condensadors i inductàncies de la mateixa manera que les resistències amb la llei d'Ohm.
Val la pena de repetir que quan s'escriu:
s'admet que la persona que llegeix aquesta fórmula sap interpretar-la i no creurà que el corrent pugui ser complex o imaginari. La mateixa suposició val quan es troben expressions com "alimentem amb una tensió " o " el corrent és complex".
Com els senyals són sinusoidals, els factors entre els valors eficaços, màxims, pic a pic o mitjans són fixos. Així que, en el formalisme d'impedàncies, si els valors d'entrada són pic, els resultats també vindran en pic. Igual per a eficaç o uns altres. Però no hem de barrejar-los.
Representació gràfica Veure articles corrent altern i fasor o vectors (electrònica).
Es poden representar les tensions dels generadors de tensió i les tensions entre els extrems dels components com a vectors en un pla complex. La magnitud (longitud) dels vectors és el mòdul de la tensió i l'angle que fan amb en eix real és igual a l'angle de desfasament pel que fa al generador de referència. Aquest tipus de diagrama també es diu diagrama de Fresnel.
Amb una mica de pràctica i un mínim de coneixements de geometria, aquestes representacions són molt més explícites que els valors o les fórmules. Per descomptat, aquests dibuixos no són, avui dia, un mètode gràfic de càlcul de circuits. Són una manera de "veure" com les tensions se sumen. Aquests dibuixos poden facilitar l'escriptura de les fórmules finals, utilitzant les propietats geomètriques. Trobaran exemples de la representació gràfica en els exemples de baix.
Resolució de circuits en corrent altern En definitiva, el que solem fer es substituir cadascun dels elements del circuit per la seva impedància complexa (gràcies a la Transformada de Laplace, vegeu l'explicació mes amunt), traduir aquest nou circuit amb tensions i intensitats complexes a través de l'Anàlisi de nodes (llei de nusos de Kirchhoff Lleis de Kirchhoff) o a través de l'Anàlisi de malles (llei de malles de Kirchhoff) a un sistema (o equació) lineal de n incògnites amb n equacions, resoldre el sistema i després interpretar els resultats en nombres complexos per a conèixer el seu significat en el temps
Generalització de la llei d'Ohm Vegeu també: llei d'ohm
La tensió entre les extremitats d'una impedància és igual al producte del corrent per la impedància:
Tant la impedància com el corrent i la tensió són, en general, complexes.
Impedàncies en sèrie o en paral·lel Les impedàncies es tracten com les resistències amb la llei d'Ohm. La impedància és igual a la seva suma:
Sèrie
La impedància de diverses impedàncies en paral·lel és igual a l'invers de la suma dels inversos:
Paral·lel
Interpretació dels resultats El resultat d'un càlcul d'una tensió o d'un corrent és, generalment, un nombre complex. Aquest nombre complex s'interpreta de manera següent:
El mòdul indica el valor de la tensió o del corrent calculat. Si els valors utilitzats per als generadors eren els valors pic, el resultat també serà un valor de pic. Si els valors eren valors eficaços, el resultat també serà un valor eficaç. L'argument d'aquest nombre complex dona el desfasament pel que fa al generador utilitzat com a referència de fase. Si l'argument és positiu la tensió o el corrent calculades estaran en avanç de fase.
Generadors de tensió o de corrent desfasades Si en un circuit es troben diversos generadors de tensió o de corrent, es tria un d'ells com a generador de referència de fase. Si la veritable tensió del generador de referència és , per al càlcul amb les impedàncies s'escriu la seva tensió com a . Si la tensió d'un altre generador té un avanç de fase d' el que fa al generador de referència i el seu corrent és , per al càlcul amb les impedàncies s'escriu el seu corrent com a L'argument de les tensions i corrents calculats serà el desfasament d'aquestes tensions o corrents pel que fa al generador de referència.
Circuits amb fonts de freqüències diferents Ens apareix el problema que a l'hora de calcular les impedàncies dels condensadors o bobines del nostre circuit, cadascuna de les fonts amb diferent freqüència tenen una diferent pulsació, per punt per al mateix circuit un condensador podria tenir tantes impedàncies diferents com a fonts amb diferent freqüència.