miniatura|421x421px|Un procés cauchy (procés de gravamen) i un procés d'OU impulsat per aquest. i la mediana de la distribució invariant. En teoria de la probabilitat, un procés de Cauchy és un tipus de procés estocàstic. Hi ha formes simètriques i asimètriques del procés de Cauchy. El terme no especificat "procés de Cauchy" s'utilitza sovint per referir-se al procés de Cauchy simètric.
El procés de Cauchy té diverses propietats:
És un procés Lévy És un procés estable És un procés de salt pur Els seus moments són infinits.
El procés simètric de Cauchy es pot descriure mitjançant un moviment brownià o un procés de Wiener subjecte a un subordinador de Lévy. El subordinador de Lévy és un procés associat a una distribució de Lévy amb un paràmetre de localització de i un paràmetre d'escala de . La distribució de Lévy és un cas especial de la distribució gamma inversa. Per tant, utilitzant per representar el procés de Cauchy i per representar el subordinador de Lévy, el procés simètric de Cauchy es pot descriure com:
La distribució de Lévy és la probabilitat del primer temps d'impacte per a un moviment brownià i, per tant, el procés de Cauchy és essencialment el resultat de dos processos de moviment brownià independents.
La representació de Lévy-Khintchine per al procés de Cauchy simètric és un triplet amb deriva zero i difusió zero, donant un triplet de Lévy-Khintchine de , on .
La funció característica marginal del procés de Cauchy simètric té la forma:
La distribució de probabilitat marginal del procés de Cauchy simètric és la distribució de Cauchy la densitat de la qual és
Referències
Categoria:Probabilitat