En física teòrica, lequació logarítmica de Schrödinger (de vegades abreujada com a LNSE o LogSE) és una de les modificacions no lineals de l'equació de Schrödinger. És una equació d'ona clàssica amb aplicacions a les extensions de la mecànica quàntica, òptica quàntica, física nuclear, fenòmens de transport i difusió, obert sistemes quàntics i teoria de la informació,M. P. Davidson, Nuov. Cim. B 116 (2001) 1291. gravetat quàntica efectiva i models de buit físic i teoria de la superfluidesa i Condensació de Bode-Einstein. La seva versió relativista (amb D'Alembertiana en comptes de Laplacià i derivada temporal de primer ordre) va ser proposada per primera vegada per Gerald Rosen. És un exemple de model integrable.
L'equació logarítmica de Schrödinger és l'equació diferencial parcial. En matemàtiques i física matemàtica s'utilitza sovint la seva forma adimensional:per a la funció de valor complex del vector de posició de les partícules en el temps , iés el laplacià de en coordenades cartesianes. El terme logarítmic s'ha demostrat que és indispensable per determinar la velocitat de les escales sonores com l'arrel cúbica de la pressió de l'heli-4 a temperatures molt baixes. Aquest terme logarítmic també és necessari per als àtoms de sodi freds. Malgrat el terme logarítmic, s'ha demostrat en el cas dels potencials centrals, que fins i tot per a moments angulars diferent de zero, el LogSE conserva certes simetries similars a les que es troben en el seu homòleg lineal, el que el fa potencialment aplicable a sistemes atòmics i nuclears. La versió relativista d'aquesta equació es pot obtenir substituint l'operador de la derivada pel D'Alembertià, de manera similar a l'equació de Klein-Gordon. Les solucions semblants a Soliton conegudes com a Gaussons figuren de manera destacada com a solucions analítiques d'aquesta equació per a diversos casos.
Vegeu també Equació de Schrödinger no lineal Gravitació quàntica Condensat de Bose-Einstein
Referències
Categoria:Física de partícules Categoria:Equacions