En teoria de conjunts, el successor d'un nombre ordinal és el mínim nombre ordinal més gran que . Un nombre ordinal que és successor s'anomena ordinal successor. Els ordinals , i són els tres primers ordinals successors i els ordinals , i són els tres primers ordinals successors infinits.
Propietats Tot ordinal diferent de 0 és un ordinal successor o un ordinal límit..
En el model de Von Neumann Utilitzant els nombres ordinals de von Neumann (el model estàndard dels ordinals utilitzats en teoria de conjunts), el successor d'un nombre ordinal ve donat per la fórmula
Com que l'ordre dels nombres ordinals ve donat per si i només si , és immediat veure que no hi ha cap nombre ordinal entre i , i també és clar que .
Suma ordinal L'operació successora es pot utilitzar per definir l'addició ordinal de forma rigorosa mitjançant recursivitat transfinita de la següent manera:
i per a un ordinal límit
En particular, . La multiplicació i l'exponenciació ordinal es defineixen de forma similar.
Topologia Els punts successors i zero són els punts aïllats de la classe dels nombres ordinals respecte a la topologia de l'ordre..
Vegeu també Aritmètica ordinal
Referències
Categoria:Nombres