miniatura|275x275px| Una simulació d'imatges de sublongitud d'ona mitjançant el mètode del domini temporal de diferències finites L'electromagnetisme computacional (CEM), l'electrodinàmica computacional o la modelització electromagnètica és el procés de modelització de la interacció dels camps electromagnètics amb objectes físics i l'entorn mitjançant ordinadors. miniatura|Difracció d'una ona plana (amb una longitud d'ona de 632,8 nm) des d'una escletxa plasmònica amb una amplada i una profunditat de 200 i 300 nm, respectivament. La simulació es va dur a terme amb el solucionador FDFD de codi obert MaxwellFDFD. Normalment implica l'ús de programes informàtics per calcular solucions aproximades a les equacions de Maxwell per calcular el rendiment de l'antena, la compatibilitat electromagnètica, la secció transversal del radar i la propagació d'ones electromagnètiques quan no es troba en l'espai lliure. Un gran subcamp són els programes informàtics de modelatge d'antenes, que calculen el patró de radiació i les propietats elèctriques de les antenes de ràdio i s'utilitzen àmpliament per dissenyar antenes per a aplicacions específiques.
Rerefons Diversos problemes electromagnètics del món real, com la dispersió electromagnètica, la radiació electromagnètica, el modelatge de guies d'ones, etc., no són calculables analíticament, a causa de la multitud de geometries irregulars que es troben en dispositius reals. Les tècniques numèriques computacionals poden superar la incapacitat de derivar solucions en forma tancada de les equacions de Maxwell sota diverses relacions constitutives de medis i condicions de contorn. Això fa que l'electromagnetisme computacional (CEM) sigui important per al disseny i modelatge d'antenes, radars, satèl·lits i altres sistemes de comunicació, dispositius nanofotònics i electrònica de silici d'alta velocitat, imatges mèdiques, disseny d'antenes de telefonia mòbil, entre altres aplicacions.
El CEM normalment resol el problema de calcular els camps E (elèctric) i H (magnètic) a través del domini del problema (per exemple, per calcular el patró de radiació d'antena per a una estructura d'antena de forma arbitrària). També es poden calcular la direcció del flux de potència (vector de Poynting), els modes normals d'una guia d'ones, la dispersió de les ones generades pel medi i la dispersió a partir dels camps E i H. Els models CEM poden assumir o no simetria, simplificant estructures del món real a cilindres, esferes i altres objectes geomètrics regulars idealitzats. Els models CEM fan un ús extensiu de la simetria i resolen la dimensionalitat reduïda de 3 dimensions espacials a 2D i fins i tot 1D.
Una formulació de problemes de valors propis de CEM ens permet calcular modes normals en estat estacionari en una estructura. La resposta transitòria i els efectes del camp impulsiu es modelen amb més precisió mitjançant CEM en el domini del temps, mitjançant FDTD. Els objectes geomètrics corbats es tracten amb més precisió com a elements finits (MEF) o malles no ortogonals. El mètode de propagació de feix (BPM) pot resoldre el flux de potència en guies d'ones. El CEM és específic de l'aplicació, fins i tot si diferents tècniques convergeixen a les mateixes distribucions de camp i potència en el domini modelat.
Visió general dels mètodes L'enfocament numèric més comú és discretitzar ("mallar") l'espai del problema en termes de quadrícules o formes regulars ("cel·les") i resoldre les equacions de Maxwell simultàniament a totes les cel·les. La discretització consumeix memòria de l'ordinador i resoldre les equacions rellevants requereix un temps considerable. Els problemes de CEM a gran escala s'enfronten a limitacions de memòria i CPU, i la lluita contra aquestes limitacions és una àrea de recerca activa. Sovint es requereix un clúster d'alt rendiment, processament vectorial i/o paral·lelisme per fer que el càlcul sigui pràctic. Alguns mètodes típics impliquen: el pas a pas en el temps a través de les equacions sobre tot el domini per a cada instant de temps; la inversió de matrius en bandes per calcular els pesos de les funcions base (quan es modelen mitjançant mètodes d'elements finits); productes matricials (quan s'utilitzen mètodes de matrius de transferència); el càlcul d'integrals numèriques (quan s'utilitza el mètode dels moments); l'ús de transformades ràpides de Fourier; i iteracions temporals (quan es calcula mitjançant el mètode de pas dividit o mitjançant BPM). miniatura|Anàlisi d'una xarxa plasmònica amb el mètode RCWA. Distribució del camp magnètic d'una xarxa plasmònica obtinguda amb el mètode RCWA amb el programari RETICOLO de codi obert, desenvolupat per Jean Paul Hugonin i Philippe Lalanne. El gràfic mostra la difracció d'una ona plana polaritzada p (λ=600 nm) amb un angle d'incidència de 30°. La xarxa té una amplada, profunditat i període de 100 nm, 200 nm i 600 nm, respectivament. La funció dielèctrica de la xarxa s'ha extret de la base de dades de plata (Johnson i Christy).
Elecció de mètodes Triar la tècnica correcta per resoldre un problema és important, ja que triar-ne una de incorrecta pot donar lloc a resultats incorrectes o a resultats que triguen massa a calcular-se. Tanmateix, el nom d'una tècnica no sempre indica com s'implementa, especialment per a eines comercials, que sovint tindran més d'un solucionador.
Davidson proporciona dues taules que comparen les tècniques FEM, MoM i FDTD tal com s'implementen normalment. Una taula és per a la regió oberta (problemes de radiació i dispersió) i una altra taula és per a problemes d'ones guiades.
Equacions de Maxwell en forma d'EDP hiperbòlica Les equacions de Maxwell es poden formular com un sistema hiperbòlic d'equacions diferencials parcials. Això dona accés a tècniques potents per a solucions numèriques.
Se suposa que les ones es propaguen en el pla ( x, y) i restringeixen la direcció del camp magnètic a ser paral·lela a l'eix z i, per tant, el camp elèctric a ser paral·lel al pla ( x, y ). L'ona s'anomena ona magnètica transversal (TM). En 2D i sense termes de polarització presents, les equacions de Maxwell es poden formular com: on u, A, B i C es defineixen com
En aquesta representació, és la funció de forçament, i es troba al mateix espai que . Es pot utilitzar per expressar un camp aplicat externament o per descriure una restricció d'optimització. Tal com s'ha formulat anteriorment:
també es pot definir explícitament igual a zero per simplificar certs problemes o per trobar una solució característica, que sovint és el primer pas d'un mètode per trobar la solució no homogènia particular.
Resolutors d'equacions integrals L'aproximació del dipol discret L'aproximació del dipol discret és una tècnica flexible per calcular la dispersió i l'absorció per objectius de geometria arbitrària. La formulació es basa en la forma integral de les equacions de Maxwell. El DDA és una aproximació de l'objectiu continu mitjançant una matriu finita de punts polaritzables. Els punts adquireixen moments dipolars en resposta al camp elèctric local. Els dipols, naturalment, interactuen entre si a través dels seus camps elèctrics, per la qual cosa l'aproximació de dipol acoblat també es coneix a vegades com a aproximació de dipol acoblat. El sistema d'equacions lineal resultant es resol habitualment mitjançant iteracions de gradient conjugat. La matriu de discretització té simetries (la forma integral de les equacions de Maxwell té forma de convolució) que permeten una transformada ràpida de Fourier per multiplicar la matriu pel vector durant les iteracions de gradient conjugat.
Mètode dels moments i mètode dels elements de contorn El mètode dels moments (MoM) o mètode dels elements de frontera (BEM) és un mètode computacional numèric per resoldre equacions diferencials parcials lineals que s'han formulat com a equacions integrals (és a dir, en forma d'integral de frontera). Es pot aplicar en moltes àrees de l'enginyeria i la ciència, incloent-hi la mecànica de fluids, l'acústica, l'electromagnetisme, la mecànica de fractures i la plasticitat.
El MoM s'ha tornat més popular des dels anys vuitanta. Com que només requereix calcular valors de contorn, en lloc de valors a tot l'espai, és significativament més eficient pel que fa als recursos computacionals per a problemes amb una petita relació superfície/volum. Conceptualment, funciona construint una "malla" sobre la superfície modelada. No obstant això, per a molts problemes, els MoM són significativament menys eficients computacionalment que els mètodes de discretització de volums (mètode d'elements finits, mètode de diferències finites, mètode de volum finit). Les formulacions d'elements de frontera solen donar lloc a matrius completament poblades. Això significa que els requisits d'emmagatzematge i el temps de computació tendiran a créixer segons el quadrat de la mida del problema. En canvi, les matrius d'elements finits solen ser bandejades (els elements només estan connectats localment) i els requisits d'emmagatzematge per a les matrius del sistema solen créixer linealment amb la mida del problema. Les tècniques de compressió ( per exemple, expansions multipolars o matrius jeràrquiques/aproximacions creuades adaptatives) es poden utilitzar per millorar aquests problemes, tot i que a costa d'una complexitat afegida i amb una taxa d'èxit que depèn en gran manera de la naturalesa i la geometria del problema.
MoM és aplicable a problemes per als quals es poden calcular les funcions de Green. Normalment, aquests impliquen camps en medis homogenis lineals. Això imposa restriccions considerables sobre l'abast i la generalitat dels problemes adequats per als elements de contorn. Les no linealitats es poden incloure en la formulació, tot i que generalment introdueixen integrals de volum que requereixen que el volum es discretitzi abans de la solució, eliminant un avantatge sovint citat del MoM.
Mètode multipolar ràpid El mètode multipolar ràpid (FMM) és una alternativa a la sumació MoM o d'Ewald. És una tècnica de simulació precisa i requereix menys memòria i potència de processador que MoM. L'FMM va ser introduït per primera vegada per Greengard i Rokhlin i es basa en la tècnica d'expansió multipolar. La primera aplicació de la FMM en electromagnetisme computacional va ser per Engheta et al. (1992). L'FMM també té aplicacions en bioelectromagnetisme computacional en el mètode multipolar ràpid d'elements límit basat en càrrega. FMM també es pot utilitzar per accelerar MoM.
Domini temporal de l'ona plana Mentre que el mètode multipolar ràpid és útil per accelerar solucions MoM d'equacions integrals amb nuclis oscil·latoris estàtics o de domini de freqüència, l'algoritme de domini temporal d'ona plana (PWTD) utilitza idees similars per accelerar la solució MoM d'equacions integrals de domini temporal que impliquen el potencial retardat. L'algoritme PWTD va ser introduït el 1998 per Ergin, Shanker i Michielssen.
Mètode de circuit equivalent d'elements parcials