El codi Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) és un codi corrector d'errors quàntics que codifica qubits lògics en els graus de llibertat continus d'un sistema quàntic. Porta el nom de Daniel Gottesman, Alexei Kitaev i John Preskill, que el van publicar junts el 2001.
El codi s'utilitza en la computació quàntica fotònica de variable contínua (CV), en què els qubits lògics es codifiquen en les quadratures de camp d'un mode òptic. Aquests modes es poden considerar com l'oscil·lador harmònic quàntic amb operadors de posició i moment conjugats. En codificar qubits lògics en un sol mode òptic, el codi GKP demostra una major eficiència de maquinari que els codis de qubit tradicionals. En lloc de necessitar molts qubits per actuar com a redundància per a un sol qubit, el codi GKP requereix un estat òptic construït amb precisió. Els codis GKP són capaços de protegir tant contra petits canvis en les quadratures com també contra canals de pèrdua com la pèrdua de fotons en un sistema fotònic.
Visió general Els codis GKP protegeixen contra canvis aleatoris en les quadratures, que es poden modelar com un canal de desplaçament aleatori gaussià. Això descriu un desplaçament en un estat per amb probabilitat determinat per la variància . denota l'operador de desplaçament definit com Aquest operador unitari genera estats de buit desplaçats en l'espai de fase, donant lloc a estats coherents.
El grup estabilitzador del codi GKP és el conjunt , per On i Els operadors lògics de Pauli i es defineixen per desplaçaments sobre complexos i de tal manera que i anticommutació.
Es poden construir paraules de codi GKP ideals (estats propis de i ) com a superposicions infinites de funcions en les amplituds de cada quadratura, formant una pinta de Dirac d'espaiat uniforme en les seves distribucions de quasi-probabilitat. L'exemple més senzill és el codi quadrat, on l'espaiat dels pics és el mateix en ambdues quadratures. En aquest cas, cada pic està separat per i els estats lògics es poden escriure com Els errors es poden corregir aplicant la
i operadors com en qualsevol codi estabilitzador. Com que aquests operadors es poden implementar amb components òptics lineals i les paraules de codi es poden concatenar encara més amb codis de qubit més tradicionals, els codis GKP s'han estudiat àmpliament pel que fa a la correcció d'errors en la computació quàntica de CV.
Aquests estats ideals, però, no són físics. No només requereixen una compressió infinita en ambdues quadratures, sinó que tampoc són normalitzables. A la pràctica, els estats GKP s'han d'aproximar. Aquests estats aproximats mostren una compressió finita i, en general, una envoltant gaussiana global per a la normalització.
Per exemple, es pot aproximar com una gaussiana normalitzada d'amplada La paraula de codi aproximada esdevé aleshores una superposició d'aquestes gaussianes, amb l'envolupant de normalització esmentada anteriorment. On i són factors de normalització, i tradueix per .
Aquesta compressió finita és una altra font d'error, però com que el codi està dissenyat per protegir contra petits canvis en les quadratures, aquest error és insignificant per a una compressió modesta. Això significa que la codificació GKP es pot implementar fàcilment amb les tècniques òptiques esmentades anteriorment.
Realització experimental Físicament, els estats GKP es realitzen de la manera següent. Primer, els estats cat es generen mitjançant tècniques de mostreig de bosons gaussians (GBS), després, els estats cat es comprimeixen i interfereixen en un divisor de feix. La detecció homodina es realitza en una sortida del divisor de feix i, depenent del resultat, es crea un estat GKP aproximat. La sortida es pot interferir encara més per produir millors aproximacions
Els estats de cat són superposicions d'estats coherents fora de fase. Es poden escriure com On és un factor de normalització definit com Aquests estats es poden generar de diverses maneres amb diferents eficiències. La subtracció de fotons és un mètode que utilitza estats de buit comprimit, divisors de feix i detectors de resolució del nombre de fotons (PNR). Tanmateix, els divisors de feix s'han d'ajustar amb una alta transmissivitat, cosa que fa que aquest procés sigui poc pràctic per a la preparació d'estats.
L'enfocament que segueix Xanadu és el de GBS. Un dispositiu GBS consisteix en una entrada d'estats de buit comprimit, un interferòmetre lineal universal, que pot realitzar qualsevol transformació unitària en un estat determinat, i un detector PNR. Un El dispositiu GBS en mode d'entrada pot produir un estat no gaussià de pics. Produir un estat amb un nombre més gran de pics fa que el procés de producció de l'estat GKP sigui més eficient, ja que calen menys iteracions per produir estats aproximats. Els modes d'entrada s'interfereixen, generant una superposició de gaussianes, que es poden refinar encara més en estats GKP aproximats.
Un detector homodí mesura una sortida del divisor de feix (mesura, en general, modes), anunciant estats de cat aproximats. La transformació d'aquests estats de cat en estats GKP és un procés similar. Un divisor de feix combina dos estats multipic comprimits i realitza una altra mesura homodina en el segon mode. Les mesures homodines que donen una compressió més gran corresponen als resultats més probables de la mesura, la qual cosa significa que aquest procediment produeix estats GKP ben aproximats amb alta probabilitat.
Canals de pèrdua Els codis GKP estan dissenyats principalment per protegir contra petits canvis en l'espai de fase, però també es poden utilitzar per protegir contra la pèrdua de fotons. La pèrdua de fotons es pot modelar com la barreja de l'estat GKP amb un estat de buit en un divisor de feix amb transmitància. L'efecte d'aquesta pèrdua és la reducció de l'estat per un factor de en l'espai de fase i desplaçant els pics de l'estat cap a l'origen. Això pot resultar en un desplaçament de magnitud superior a —un error fora de la distància corregible. Tanmateix, s'ha demostrat que la pèrdua es pot corregir sense una sobrecàrrega addicional si l'estat GKP no es comprimeix fins a un grau irreal. De fet, les tècniques per corregir explícitament les pèrdues de fotons introdueixen més errors que corregeixen, cosa que significa que el codi GKP és resistent tant a petits desplaçaments com a canals de pèrdua.
Referències
Categoria:Mecànica quàntica Categoria:Codificació