miniatura|Figura 1. La disposició dels àtoms d'hidrogen (cercles negres) al voltant dels àtoms d'oxigen (cercles oberts) en el gel. Dos àtoms d'hidrogen (els inferiors) són a prop de l'àtom d'oxigen central, mentre que dos d'ells (els superiors) són més lluny i més a prop dels altres dos àtoms d'oxigen (superior a l'esquerra i superior a la dreta). Un gel d'espín és una substància magnètica que no té un únic estat d'energia mínima. Té moments magnètics (és a dir, "espin") com a graus de llibertat elementals que estan subjectes a interaccions frustrades. Per la seva naturalesa, aquestes interaccions impedeixen que els moments exhibeixin un patró periòdic en la seva orientació fins a una temperatura molt per sota de l'escala d'energia establerta per aquestes interaccions. Els gels de spin mostren propietats a baixa temperatura, en particular entropia residual, estretament relacionades amb les del gel d'aigua cristal·lí comú. Els compostos més destacats amb aquestes propietats són el titanat de disprosi () i titanat d'holmi (). L'orientació dels moments magnètics en el gel d'espín s'assembla a l'organització posicional dels àtoms d'hidrogen (més exactament, hidrogen ionitzat o protons) en el gel d'aigua convencional (vegeu la figura 1).
Els experiments han trobat proves de l'existència de monopols magnètics desconfinats en aquests materials, amb propietats que s'assemblen a les dels hipotètics monopols magnètics que es postulen que existeixen en el buit.
Descripció tècnica El 1935, Linus Pauling va observar que s'esperaria que els àtoms d'hidrogen del gel d'aigua romanguessin desordenats fins i tot al zero absolut. És a dir, fins i tot en refredar-se a zero, s'espera que el gel d'aigua tingui entropia residual, és a dir, aleatorietat intrínseca. Això es deu al fet que l'estructura cristal·lina hexagonal del gel d'aigua comú conté àtoms d'oxigen amb quatre àtoms d'hidrogen veïns. En el gel, per cada àtom d'oxigen, dos dels àtoms d'hidrogen veïns són a prop (formant la tradicional molècula ), i dos estan més allunyats (són els àtoms d'hidrogen de dues molècules d'aigua veïnes). Pauling va assenyalar que el nombre de configuracions que s'ajusten a aquesta regla de gel de "dos a prop, dos lluny" creix exponencialment amb la mida del sistema i, per tant, que s'esperava que l'entropia del gel a temperatura zero fos extensa. Les troballes de Pauling es van confirmar mitjançant mesures de calor específica, tot i que els cristalls purs de gel d'aigua són particularment difícils de crear. miniatura|Figura 2. Porció d'una xarxa de piroclor de tetraedres enllaçats per cantonades. Els ions magnètics (esferes de color blau fosc) es troben en una xarxa de tetraedres units pels seus vèrtexs. Els altres àtoms (per exemple, Ti i O) que formen l'estructura cristal·lina del piroclor no es mostren. Els moments magnètics (fletxes blaves clares) obeeixen la regla del gel d'espín dos dins, dos fora sobre tota la xarxa. Per tant, el sistema es troba en un estat de gel d'espín. Els gels d'espín són materials que consisteixen en tetraedres regulars enllaçats per cantonades d'ions magnètics, cadascun dels quals té un moment magnètic diferent de zero, sovint abreujat a "espín", que ha de satisfer en el seu estat de baixa energia una regla de "dos entrants, dos sortints" a cada tetraedre que forma l'estructura cristal·lina (vegeu la figura 2). Això és molt anàleg a la regla de dos a prop, dos lluny en el gel d'aigua (vegeu la figura 1). De la mateixa manera que Pauling va demostrar que la regla del gel condueix a una entropia extensa en el gel d'aigua, també ho fa la regla de dos dins, dos fora en els sistemes de gel d'espín: aquests presenten les mateixes propietats d'entropia residual que el gel d'aigua. Sigui com sigui, depenent del material de gel d'espín específic, generalment és molt més fàcil crear grans monocristalls de materials de gel d'espín que cristalls de gel d'aigua. A més, la facilitat per induir la interacció dels moments magnètics amb un camp magnètic extern en un sistema de gel d'espín fa que els gels d'espín siguin més adequats que el gel d'aigua per explorar com l'entropia residual pot ser afectada per influències externes.
Mentre que Philip Anderson ja havia assenyalat el 1956 la connexió entre el problema de l'antiferromagnet d'Ising frustrat en una xarxa (piroclorada) de tetraedres amb cantonades compartides i el problema del gel d'aigua de Pauling, els materials de gel d'espín reals només es van descobrir quaranta anys més tard. Els primers materials identificats com a gels d'espín van ser els piroclors (titanat de disprosi), (titanat d'holmi). A més, s'han reportat proves convincents que de disprosi) i d'holmi) són gels d'espín. Aquests quatre compostos pertanyen a la família dels òxids de piroclor de terres rares una espinel·la en què el ions magnetics es troben en tetraedres enllaçats per cantonades, també mostren un comportament de gel d'espín.
Els materials de gel d'espín es caracteritzen per un desordre aleatori en l'orientació del moment dels ions magnètics, fins i tot quan el material es troba a temperatures molt baixes. Les mesures de susceptibilitat magnètica de corrent altern (CA) troben evidència d'una congelació dinàmica dels moments magnètics a mesura que la temperatura baixa una mica per sota de la temperatura a la qual la calor específica mostra un màxim. El màxim ampli de la capacitat calorífica no correspon a una transició de fase. Més aviat, la temperatura a la qual es produeix el màxim, aproximadament 1K en , indica un canvi ràpid en el nombre de tetraedres on es viola la regla de dos dins, dos fora. Els tetraedres on es viola la regla són llocs on resideixen els monopols esmentats anteriorment. Matemàticament, les configuracions de gel d'espín es poden descriure mitjançant camins eulerians tancats.
Monopols magnètics miniatura|Figura 3. L'orientació dels moments magnètics (fletxes blaves clares) considerant un sol tetràedre dins de l'estat de gel d'espín, com a la figura 2. Aquí, els moments magnètics obeeixen la regla de dos entrants, dos sortints: hi ha tant "camp de magnetització" que entra al tetraedre (dues fletxes inferiors) com que surt (dues fletxes superiors). El camp de magnetització corresponent té divergència zero. Per tant, no hi ha cap dissipador o font de la magnetització dins del tetraedre, o cap monopol. Si una fluctuació tèrmica provoqués que un dels dos moments magnètics inferiors canviés de "dins" a "fora", es tindria una configuració d'1 entrada, 3 fora; per tant, un "flux de sortida" de magnetització, i per tant una divergència positiva, que es podria assignar a un monopol carregat positivament de càrrega + Q. Invertir els dos moments magnètics inferiors donaria una configuració de 0 entrada, 4 fora, el "flux de sortida" (és a dir, divergència) màxim possible de magnetització i, per tant, un monopol associat de càrrega +2 Q. Els gels d'espín són sistemes magnètics geomètricament frustrats. Mentre que la frustració s'associa normalment amb arranjaments triangulars o tetraèdrics de moments magnètics acoblats mitjançant interaccions d'intercanvi antiferromagnètic, com en el model d'Ising d'Anderson, els gels d'espín són ferroimants frustrats. És la forta anisotropia magnètica local del camp cristal·lí, que obliga els moments magnètics a apuntar cap a dins o cap a fora d'un tetraedre, el que fa que les interaccions ferromagnètiques es frustrin en els gels d'espín. El més important és que és la interacció dipol-dipol magnetostàtica de llarg abast, i no l'intercanvi de veïns més propers, la que causa la frustració i la consegüent regla de dos entrants, dos sortints que condueix a la fenomenologia del gel d'espín.
Per a un tetràedre en un estat de dos entrades, dos sortides, el camp de magnetització no té divergència; hi ha tanta "intensitat de magnetització" que entra al tetràedre com la que en surt (vegeu la figura 3). En una situació tan lliure de divergències, no existeix cap font ni lavabo per al camp. Segons el teorema de Gauss (també conegut com a teorema d'Ostrogradsky), una divergència diferent de zero d'un camp és causada, i es pot caracteritzar, per un nombre real anomenat "càrrega". En el context del gel d'espín, les càrregues que caracteritzen la violació de la regla d'orientació del moment magnètic dos entrants, dos sortints són els monopols esmentats anteriorment.
A la tardor del 2009, els investigadors van informar de l'observació experimental de quasipartícules de baixa energia que s'assemblaven als monopols predits en el gel d'espín. Es va examinar un monocristall del candidat de gel d'espín de titanat de disprosi en el rang de temperatura de 0,6–2,0K. Mitjançant la dispersió de neutrons, es va demostrar que els moments magnètics s'alineaven en el material de gel d'espín en feixos entrellaçats en forma de tubs que s'assemblen a cordes de Dirac. Al defecte format per l'extrem de cada tub, el camp magnètic s'assembla al d'un monopol. Mitjançant l'aplicació d'un camp magnètic, els investigadors van poder controlar la densitat i l'orientació d'aquestes cordes. També es va presentar una descripció de la capacitat calorífica del material en termes d'un gas efectiu d'aquestes quasipartícules.
La càrrega efectiva d'un monopol magnètic, Q (vegeu la figura 3), tant en els compostos d'espín de gel de titanat de disprosi com d'holmi és aproximadament (magnetons de Bohr per angstrom). Els constituents magnètics elementals del gel d'espín són els dipols magnètics, de manera que l'aparició de monopols és un exemple del fenomen de la fraccionació.
L'origen microscòpic dels moments magnètics atòmics en materials magnètics és de la mecànica quàntica; la constant de Planck entra explícitament en l'equació que defineix el moment magnètic d'un electró, juntament amb la seva càrrega i la seva massa. Tot i això, els moments magnètics en els materials de gel d'espín de titanat de disprosi i titanat d'holmi es descriuen eficaçment per la mecànica estadística clàssica, i no per la mecànica estadística quàntica, en el rang de temperatura experimentalment rellevant i raonablement accessible (entre 0,05K i 2K) on es manifesten els fenòmens del gel d'espín. Tot i que la debilitat dels efectes quàntics en aquests dos compostos és força inusual, es creu que s'entén. Actualment hi ha interès en la recerca de gels d'espín quàntics, materials en què les lleis de la mecànica quàntica ara esdevenen necessàries per descriure el comportament dels moments magnètics. Es necessiten ions magnètics diferents del disprosi (Dy) i l'holmi (Ho) per generar un gel d'espín quàntic, sent possibles candidats el praseodimi (Pr), el terbi (Tb) i l'itterbi (Yb). Una de les raons de l'interès en el gel d'espín quàntic és la creença que aquests sistemes poden albergar un líquid d'espín quàntic, un estat de la matèria on els moments magnètics continuen oscil·lant (fluctuant) fins a la temperatura zero absolut. La teoria que descriu les propietats a baixa temperatura i baixa energia del gel d'espín quàntic és similar a la de l'electrodinàmica quàntica del buit, o QED. Això constitueix un exemple de la idea d' emergència.
Gels artificials de spinning Els gels d'espín artificials són metamaterials que consisteixen en nanoimants acoblats disposats en xarxes periòdiques i aperiòdiques. Aquests sistemes han permès la investigació experimental d'una varietat de fenòmens com la frustració, els monopols magnètics emergents i les transicions de fase. A més, els gels d'espín artificials mostren potencial com a cristalls magnònics reprogramables i s'han estudiat per la seva ràpida dinàmica. S'ha explorat una varietat de geometries, incloent-hi sistemes quasicristal·lins i estructures 3D, així com diferents materials magnètics per modificar les anisotropies i les temperatures de bloqueig.