miniatura|Quadrat d'ombres conservat al Museu Galileo El quadrat d'ombres, també conegut com escala d'altitud, era un instrument utilitzat per determinar l'alçada lineal d'un objecte i, juntament amb l'alidada, per a observacions angulars. Un exemple primitu es va descriure en un tractat àrab que probablement data del Bagdad del segle IX o X. Els quadrats d'ombres es troben sovint a la part posterior dels astrolabis.
Usos L'ús principal d'un quadrat d'ombres és mesurar l'altura lineal d'un objecte utilitzant la seva ombra. Ho fa simulant la relació entre un objecte, generalment un gnòmon, i la seva pròpia ombra. Es va utilitzar durant l'època de l'astronomia medieval per poder determinar l'altura i seguir el moviment dels cossos celestes com el Sol quan no es disposava de mètodes de mesura més avançats. Aquests mètodes encara es poden utilitzar avui dia per determinar l'altura, amb referència a l'horitzó, de qualsevol cos celeste visible. L'us de les "umbrae" depèn de l'angle d'incidència del sol amb aquests 3 supòsits: Si el raig solar cau entre 0 graus i 45 graus s'utilitza l'umbra versa (eix vertical). Si el raig solar es troba a 45 graus la seva ombra cau exactament sobre l'umbra mitjana (y=x) Si el raig solar cau ntre 45 graus i 90 graus s'utilitza l'umbra recta (eix horitzontal)
Gnòmon miniatura| Un gnòmon funciona com una eina per produir una ombra per mesurar.Normalment una caixa d'ombres s'utilitza juntament amb un gnòmon. Un gnòmon és un pal que es col·loca verticalment en un lloc assolellat de manera que projectI una ombra que es pot mesurar. L'estudi de l'ombra del gnòmon proporciona informació sobre el moviment del Sol. Els gnòmons van ser probablement descoberts de forma independent per moltes civilitzacions antigues, però se sap que al segle V aC es van utilitzar a Grècia. Molt probablement per a la mesura dels solsticis d'hivern i d'estiu. Heròdot diu a les seves Històries, escrites al voltant del 450 aC, que els grecs van aprendre l'ús del gnòmon dels babilonis.
Exemples miniatura|Els astrolabis normalment inclouen una caixa d'ombres a la part posterior. Si l'ombra d'un ésser humà té una llargària de 4 peus, quina és l'altura del sol sobre l'horitzó? Aquest problema es pot resoldre mitjançant l'ús de la caixa d'ombres. La caixa d'ombres està dividida per la meitat, una meitat està calibrada per sisenes i l'altra per desenes. Com que és una ombra projectada pel cos humà, les sisenes són més convenients. Si es mou l'alidada fins al quatre (la mateixa longitud que l'ombre) i després es llegeix l'escala d'altitud, el Sol es troba a una altura de 56,3 graus.
El quadrat d'ombres també es pot utilitzar amb ombres llargues utilitzant un mètode lleugerament modificat. Si l'ombra d'una persona té 18 peus de llargària, quina és l'altura del sol sobre l'horitzó? Utilitzant el costat dels sisens de la caixa d'ombres (utilitzant un cos humà com a mesura), l'ombra més llarga marcada en una caixa d'ombres és de sis peus. Això crea un problema cada vegada que l'ombra és més llarga que el gnòmon que la projecta. Fent un càlcul simple, calculant quina alçada tindria un gnòmon si projectés una ombra de dos metres en la mateixa situació, en aquesta situació el gnòmon només tindria dos metres d'alçària per projectar una ombra de dos metres. Si l'ombra és més llarga que el gnòmon, primer cal girar l'astrolabi cap per avall, ajustar l'alidada sobre el dos, la llargària de la projecció del gnòmon, i llavors llegir la mesura de l'escala d'altitud. Hauria de donar com a resultat que el Sol es troba a 19 graus per sobre de l'horitzó.
Referències
Categoria:Eines matemàtiques Categoria:Història de l'astronomia Categoria:Instruments astronòmics Categoria:Gnomònica Categoria:Instruments nàutics Categoria:Art de navegar