Multilineární formu lze intuitivně chápat jako zobecnění lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení kartézského součinu vektorového prostoru na těleso jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při zafixování n-1 proměnných získáme lineární formu.
Definice Nechť je vektorový prostor nad tělesem . Pak funkce
se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:
Jedná se tedy o vektorovou funkcí více proměnných, která je v každé proměnné lineární. Multilineární forma je tenzor.
Antilineární zobrazení Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:
jedná o antilineární zobrazení.
Příklad Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy.
Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je vnější součin vektorů.
Literatura
Související články Lineární zobrazení Lineární forma Bilineární forma Kvadratická forma
Kategorie:Multilineární algebra Kategorie:Lineární algebra