Kontextová gramatika je formální gramatika G = (N, Σ, P, S), ve které jsou pravidla v P tvaru
αAβ → αγβ
kde A ∈ N (to znamená, že A je jeden neterminál) a α, β ∈ (N ∪ Σ)* (to znamená, že α a β jsou řetězce neterminálů a terminálů) a γ ∈ (N ∪ Σ)+ (to znamená, že γ je neprázdný řetězec terminálů a neterminálů). Pokud se S nevyskytuje na pravé straně žádného pravidla, může gramatika obsahovat i pravidlo S → ε kde ε značí prázdný řetězec.
Název kontextová je odvozen od faktu, že α a β tvoří kontext, který určuje, zda A lze přepsat na γ. Speciálním případem kontextové gramatiky je gramatika, u které kontext nehraje roli (α i β jsou ve všech pravidlech prázdné). Taková gramatika se označuje jako bezkontextová, bezkontextové gramatiky jsou tedy podmnožinou kontextových gramatik. Formální jazyk popsaný kontextovou gramatikou se nazývá kontextový jazyk.
S myšlenkou kontextových gramatik přišel Noam Chomsky ve snaze popsat syntax přirozeného jazyka, ve kterém lze určité slovo použít právě v závislosti na okolním kontextu.
Příklad Následující kontextová gramatika generuje jazyk, o němž lze pomocí pumping lemmatu pro bezkontextové jazyky dokázat, že není bezkontextový: S → abC S → aSBC CB → XB XB → XY XY → XC XC → BC bB → bb bC → bc cC → cc
Gramatiku lze snáze zapsat jako monotonní (vyjadřovací síla monotonních gramatik je stejná jako bezkontextových): S → abc S → aSBc cB → Bc bB → bb
Vlastnosti Problém, zda daný řetězec s náleží do jazyka generovaného danou kontextovou gramatikou G, je PSPACE-úplný.
Odkazy Související články Formální gramatika Monotonní gramatika Chomského hierarchie
Kategorie:Formální jazyky Kategorie:Gramatické modely