náhled|James Clerk Maxwell thumb|Maxwellovy rovnice na plaketě sochy v Edinburgu Maxwellovy rovnice jsou soustava čtyř základních rovnic elektromagnetismu, které popisují vztahy mezi elektrickým polem, magnetickým polem, elektrickým nábojem a elektrickým proudem.
Rovnice formuloval skotský fyzik James Clerk Maxwell v 60. letech 19. století a publikoval je roku 1865 v práci A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.
Z Maxwellových rovnic vyplývá existence elektromagnetických vln, které se ve vakuu šíří rychlostí světla. Maxwell z této shody odvodil, že světlo je elektromagnetické vlnění.
Historie
Maxwellovo sjednocení elektřiny a magnetismu
V první polovině 19. století byly elektřina a magnetismus studovány jako samostatné fyzikální jevy. Experimenty Hanse Christiana Ørsteda, André-Marie Ampèra a Michaela Faradaye však ukázaly, že mezi elektrickými a magnetickými jevy existuje úzká souvislost.
James Clerk Maxwell na základě těchto poznatků vytvořil matematickou teorii elektromagnetického pole, která sjednotila dříve známé zákony elektřiny a magnetismu do jediného souboru rovnic.
Klíčovým krokem bylo zavedení pojmu posuvného proudu, který doplnil Ampèrův zákon a zajistil soulad teorie se zákonem zachování elektrického náboje.
Maxwell svou teorii publikoval roku 1865 v práci A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, která je považována za jeden ze základních milníků moderní fyziky.
Elektromagnetické vlny
Z Maxwellových rovnic vyplývá existence elektromagnetických vln, při nichž se elektrické a magnetické pole šíří prostorem jako vzájemně spojené časově proměnné veličiny.
Maxwell ukázal, že rychlost šíření těchto vln ve vakuu odpovídá tehdy známé rychlosti světla, a dospěl k závěru, že světlo je elektromagnetické vlnění.
Experimentální potvrzení Maxwellovy teorie poskytl v letech 1886–1889 Heinrich Hertz, který vytvořil a detekoval elektromagnetické vlny v laboratorních podmínkách.
Formulace Maxwellových rovnic
Maxwellovy rovnice lze zapsat v integrálním nebo diferenciálním tvaru. Integrální tvar popisuje elektromagnetické pole v konečné oblasti prostoru, zatímco diferenciální tvar vyjadřuje lokální vlastnosti pole v jednotlivých bodech.
Přehled rovnic
Rovnice Integrální tvar Diferenciální tvar Význam Gaussův zákon elektrostatiky Elektrický náboj je zdrojem elektrického pole. Gaussův zákon magnetismu Neexistují magnetické monopóly. Faradayův zákon elektromagnetické indukce Časově proměnné magnetické pole vytváří elektrické pole. Ampèrův–Maxwellův zákon Elektrický proud a proměnné elektrické pole vytvářejí magnetické pole.
V Maxwellových rovnicích představují veličiny psané tučně vektorová pole závislá obecně na poloze a čase.
V rovnicích výše označuje intenzitu elektrického pole, elektrickou indukci, intenzitu magnetického pole a magnetickou indukci. Symbol značí objemovou hustotu elektrického náboje, hustotu elektrického proudu, celkový elektrický náboj a elektrický proud procházející plochou . Symboly a představují magnetický a elektrický tok, označuje orientovanou plochu a uzavřenou křivku. Operátory a značí divergenci a rotaci.
Integrální tvar
Integrální tvar Maxwellových rovnic vyjadřuje vztahy mezi poli a jejich zdroji pomocí toků přes plochy a cirkulací podél uzavřených křivek. Je vhodný zejména při popisu elektromagnetických jevů v konečných oblastech prostoru.
Diferenciální tvar
Diferenciální tvar Maxwellových rovnic využívá operátory divergence a rotace a popisuje lokální vlastnosti elektromagnetického pole v jednotlivých bodech prostoru. Oba tvary rovnic jsou navzájem ekvivalentní a lze mezi nimi přecházet pomocí Gaussovy a Stokesovy věty.
Fyzikální význam
Elektrické náboje jako zdroje elektrického pole
Gaussův zákon elektrostatiky vyjadřuje, že elektrické náboje jsou zdrojem elektrického pole. Elektrické pole vzniká v okolí kladných a záporných nábojů a jeho intenzita je úměrná množství náboje obsaženého v dané oblasti prostoru.
V diferenciálním tvaru rovnice
udává, že divergence elektrické indukce je rovna objemové hustotě elektrického náboje. Elektrické siločáry proto začínají na kladných nábojích a končí na záporných nábojích.
Neexistence magnetických monopólů
Gaussův zákon magnetismu
vyjadřuje, že magnetické pole nemá zdroje analogické elektrickým nábojům, je vírové. Magnetické siločáry proto vždy vytvářejí uzavřené křivky.
Dosud nebyla experimentálně potvrzena existence magnetických monopólů, tedy částic nesoucích izolovaný magnetický náboj. Objev takových částic by vyžadoval úpravu Maxwellových rovnic.
Elektromagnetická indukce
Faradayův zákon elektromagnetické indukce popisuje vznik elektrického pole při časové změně magnetického pole. Tato rovnice je základem činnosti elektrických generátorů, transformátorů a mnoha dalších elektrotechnických zařízení.
V diferenciálním tvaru
ukazuje, že proměnné magnetické pole vytváří vírové elektrické pole.
Maxwellův posuvný proud
Nejvýznamnějším Maxwellovým příspěvkem bylo doplnění Ampèrova zákona o člen
nazývaný posuvný proud.
Posuvný proud umožňuje, aby magnetické pole vznikalo nejen působením elektrického proudu, ale také časově proměnným elektrickým polem. Tím je zajištěna platnost zákona zachování elektrického náboje a vzájemná symetrie elektrického a magnetického pole.
Právě existence posuvného proudu vede k možnosti šíření elektromagnetických vln ve vakuu a představuje jeden z klíčových prvků Maxwellovy teorie elektromagnetického pole.
Elektromagnetické vlny
Ve vakuu lze z Maxwellových rovnic odvodit vlnové rovnice pro elektrické a magnetické pole. Jejich řešením jsou elektromagnetické vlny, které se šíří prostorem konečnou rychlostí.
V elektromagnetické vlně jsou elektrické a magnetické pole navzájem kolmé a současně kolmé ke směru šíření vlny. Časové změny elektrického pole vytvářejí pole magnetické a naopak, což umožňuje samostatné šíření vlny i ve vakuu.
Rychlost šíření elektromagnetických vln ve vakuu je
kde je permitivita vakua a permeabilita vakua. Tato rychlost odpovídá rychlosti světla ve vakuu.
Elektromagnetické vlnění zahrnuje široké spektrum jevů od rádiových vln přes mikrovlnné záření, infračervené záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření až po gama záření. Jednotlivé druhy záření se liší pouze frekvencí a vlnovou délkou.
Maxwellovy rovnice v látkovém prostředí
V látkovém prostředí jsou Maxwellovy rovnice doplněny o tzv. materiálové vztahy, které popisují odezvu prostředí na elektrické a magnetické pole.
Elektrická indukce a magnetická indukce souvisejí s intenzitami polí a prostřednictvím elektrické permitivity a magnetické permeability prostředí. Pro lineární izotropní prostředí platí vztahy
kde je permitivita a permeabilita daného prostředí.
V homogenním vakuu přecházejí tyto vztahy na tvar
kde a jsou permitivita a permeabilita vakua.
V reálných materiálech mohou permitivita a permeabilita záviset na směru, frekvenci nebo intenzitě pole. Maxwellovy rovnice tak umožňují popis široké škály elektromagnetických jevů v plynech, kapalinách, pevných látkách i plazmatu.
Potenciálová formulace
Maxwellovy rovnice lze vyjádřit pomocí skalárního a vektorového potenciálu. Magnetická indukce je definována jako rotace vektorového potenciálu
Tím je automaticky splněn Gaussův zákon magnetismu
Elektrické pole lze následně vyjádřit ve tvaru
kde je skalární potenciál a vektorový potenciál.
Použitím potenciálů se čtyři Maxwellovy rovnice redukují na soustavu rovnic pro potenciály. Tento přístup je důležitý zejména v teoretické fyzice, kvantové mechanice a kvantové teorii pole.
Relativistická formulace
Maxwellovy rovnice sehrály významnou úlohu při vzniku speciální teorie relativity. Ukázaly totiž, že rychlost světla ve vakuu je určena elektromagnetickými konstantami a nezávisí na pohybu zdroje či pozorovatele.
V rámci speciální relativity tvoří elektrické a magnetické pole různé projevy jediného elektromagnetického pole. Při přechodu mezi vztažnými soustavami se složky elektrického a magnetického pole navzájem transformují podle Lorentzových transformací.
Maxwellovy rovnice lze zapsat v kompaktním tvaru pomocí čtyřvektorů a tenzoru elektromagnetického pole. V této formulaci jsou zjevně invariantní vůči Lorentzovým transformacím.
Relativistická formulace Maxwellových rovnic představuje jeden z prvních příkladů fyzikální teorie vyjádřené pomocí tenzorového formalismu, který se později stal základem obecné teorie relativity.
Význam ve fyzice
Maxwellovy rovnice tvoří základ klasické teorie elektromagnetického pole a patří k nejvýznamnějším rovnicím moderní fyziky.
Umožňují popsat širokou škálu jevů, včetně elektrostatiky, magnetostatiky, elektromagnetické indukce, šíření elektromagnetických vln a interakce elektromagnetického záření s látkou.
Na Maxwellových rovnicích jsou založeny prakticky všechny moderní elektrotechnické a telekomunikační technologie, například výroba a přenos elektrické energie, rozhlasové a televizní vysílání, radarové systémy, mobilní komunikace, optická vlákna nebo bezdrátové sítě.
Maxwellova teorie významně ovlivnila vývoj fyziky 20. století. Vedla ke vzniku speciální teorie relativity a stala se jedním z východisek pro rozvoj kvantové teorie pole a kvantové elektrodynamiky.
Spolu s Newtonovými zákony, termodynamikou, kvantovou mechanikou a obecnou teorií relativity představují Maxwellovy rovnice jeden ze základních pilířů současného fyzikálního obrazu světa.
Odkazy Poznámky
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Elektromagnetismus Kategorie:Magnetické veličiny Kategorie:Elektrické veličiny