Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.
Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).
V poslední době se však ukazuje, že neplatí tak, jak se předpokládalo.http://www.sciencedaily.com/releases/2012/09/120907125154.htm - Scientists cast doubt on Heisenberg's uncertainty principlehttp://www.scientificamerican.com/article/heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead/ - One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead I faktor π-násobku je nejasný.https://phys.org/news/2020-02-heisenberg-limit-meaningful.html - Heisenberg limit gets a meaningful update
Matematická formulace Nejznámějším případem principu neurčitosti je pro standardní odchylky a , pro které platí
kde je redukovaná Planckova konstanta, kterou zavedl Bohr (a pak Dirac začal označovat přeškrtnutým h). Tato relace říká, že nelze s libovolnou přesností změřit polohu a hybnost kvantově mechanické částice. Daná relace vychází z komutační relace pro příslušné operátory. V reprezentaci máme , , pro něž platí komutační relace
Obecně pro platí
kde je Kroneckerovo delta.
Dalším příkladem jsou složky operátoru celkového momentu hybnosti , jejichž komutátor je ( je Levi-Civitův symbol), pro něž pro platí
Často se uvádí, že platí i pro určení času a energie:
Problém je, že v kvantové mechanice neexistuje obecný časový operátor. Existují však speciální případy, kdy lze podobný operátor zavést; například při sledování rozpadající se částice lze definovat posunovací operátor reprezentující posuny v energetickém spektru,Busch, Paul "The Time–Energy Uncertainty Relation",January 2008 z jehož komutační relace plyne výše zmíněná relace neurčitosti. Relace neurčitosti pro energii umožňuje existenci tzv. off-shell procesů, které nerespektují zákon zachování energie a umožňují v kvantové teorii existenci virtuálních částic.
Odvození Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození, kde klíčovým krokem je uplatnění Cauchyho–Schwarzovy nerovnosti (prvně užil Augustin Louis Cauchy roku 1821). Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru. Proto se analogický klasický vztah také nazývá Gaborův limit.
Obecně se standardní odchylka měřitelné veličiny definuje, jakoa pro operátory lze pak psát
Historie Heisenbergův spolupracovník byl také Hendrik Kramers, známý také pro Kramersovy–Kronigovy relace (matematicky zvané Hilbertova transformace). Roku 1925 spolu vytvořili tzv. Kramersův-Heisenbergův vzorec. Následný článek Heisenberga,http://www.mat.unimi.it/users/galgani/arch/heis25ajp.pdf - Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations (Zs. f. Phys., 33, 879-893) který vyšel téhož roku, byl zlomem pro interpretace kvantové mechaniky.https://history.aip.org/history/exhibits/heisenberg/p14.htm - Receipt of Heisenberg's paper providing breakthrough to quantum mechanics Roku 1926 Paul Dirac dokončil vývoj transformační teorie v Hilbertově prostoru. Na tu navázal Heisenberg svou prací z roku 1927.http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/Heisenberg1927.pdf - Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik Sám Heisenberg ale používal jinou verzi rovnicehttps://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.166273/page/n29/mode/2up - Werner Heisenberg: The Physical Principles Of The Quantum Theory
kde nejasně definoval neurčitosti. Moderní verzí je
kde značí směrodatnou odchylku.
Reference
Související články Kvantová fyzika Dualita částice a vlnění
Externí odkazy
Kvantová mechanika pro zvídavé Kvantová mechanika pro učitele Slabikář kvantové mechaniky
Kategorie:Kvantová mechanika Kategorie:Principy