náhled|upright=1.5|Krátká a dlouhá škála ve světě alt=Souhrnná tabulka - Desítková soustava|náhled|Desítková soustava - celkový přehled Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion je milion bilionů atd. Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemí se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion znamená tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů se používá biliarda atd. Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.
Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním. Z důvodu nejednoznačnosti BIPMhttp://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf - The International System of Units (SI) i NISThttps://www.nist.gov/node/576131?pub_id=200349 - Guide for the Use of the International System of Units (SI) nedoporučují užívat slovní vyjádření (a jeho zkratky).
Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.
Historie Francouzští matematici 15. století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (106) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd., kde násobitelem byl rovněž milion (106, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 1012, trilion milion bilionů 1018 atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 109.
V průběhu 17. století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (103, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 109, trilion tisíc bilionů čili 1012 atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.
V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (109, 1012, …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (1012, 1018, …) doplněný o pojmy miliarda, biliarda atd. pro liché exponenty dělitelné třemi.
Existuje i kombinace zvaná „krátká škála s miliardou“ – v podstatě jde o krátkou škálu, ovšem místo pojmu bilion se používá slovo miliarda. Tento systém se používá např. ve východní Evropě.
Porovnání krátkého a dlouhého systému O něco logičtější se může jevit dlouhá škála, neboť v ní platí, že předpona kořene -lion má přímý vztah k příslušnému exponentu deseti – jde vždy o šestinásobek významu předpony, tj. bilion = 10(2×6) , trilion = 10(3×6) a např. oktilion = 10(8×6). U krátké škály je pro odvození potřeba k významu předpony přičíst 1 a pak vynásobit třemi (např. octillion = 10((8+1)×3)). hodnota dlouhý systém princip vzniku čísla krátký systém princip vzniku čísla předpona SI 10 0 = 1 jedna <center>1 000 000 0,0 jedna<center>1 000 1 − 1 10 3 = 1 000 tisíc <center>1 000 000 0,5 tisíc (mille) <center>1 000 1 + 0 kilo (k) 10 6 = 1 000 000 milion <center>1 000 000 1,0 million <center>1 000 1 + 1 mega (M) 10 9 = 1 000 000 000 miliarda <center>1 000 000 1,5 billion <center>1 000 1 + 2 giga (G) 1012 = 1 000 000 000 000 bilion <center>1 000 000 2,0 trillion <center>1 000 1 + 3 tera (T) 1015 = 1 000 000 000 000 000 biliarda (někdy tisíc bilionů) <center>1 000 000 2,5 quadrillion <center>1 000 1 + 4 peta (P) 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 trilion <center>1 000 000 3,0 quintillion <center>1 000 1 + 5 exa (E) 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 triliarda (někdy tisíc trilionů)<center>1 000 000 3,5 sextillion <center>1 000 1 + 6 zetta (Z) 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 kvadrilion <center>1 000 000 4,0 septillion <center>1 000 1 + 7 yotta (Y) 1027 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)<center>1 000 000 4,5 octillion <center>1 000 1 + 8 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kvintilion<center>1 000 000 5,0 nonillion <center>1 000 1 + 9 1033 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kvintiliarda (tisíc kvintilionů)<center>1 000 000 5,5 decillion <center>1 000 1 + 10 1036 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 sextilion<center>1 000 000 6,0 undecillion <center>1 000 1 + 11 1039 = 1 00013 sextiliarda (tisíc sextilionů)<center>1 000 000 6,5 duodecillion <center>1 000 1 + 12 1042 = 1 00014 septilion<center>1 000 000 7,0 tredecillion <center>1 000 1 + 13 1045 =1 00015 septiliarda (tisíc septilionů)<center>1 000 000 7,5 quattuordecillion <center>1 000 1 + 14 1048 =1 00016 oktilion<center>1 000 000 8,0 quindecillion <center>1 000 1 + 15 1051 =1 00017 oktiliarda (tisíc oktilionů)<center>1 000 000 8,5 sexdecillion <center>1 000 1 + 16 1054 =1 00018 nonilion<center>1 000 000 9,0 septendecillion <center>1 000 1 + 17 1057 =1 00019 noniliarda (tisíc nonilionů)<center>1 000 000 9,5 octodecillion <center>1 000 1 + 18 1060 =1 00020 decilion<center>1 000 000 10,0 novemdecillion <center>1 000 1 + 19 1063 =1 00021 deciliarda<center>1 000 000 10,5 vigintillion <center>1 000 1 + 20 10120 =1 00040 vigintilion<center>1 000 000 20,0 novemtrigintillion <center>1 000 1 + 39 10180 =1 00060 trigintilion<center>1 000 000 30,0 novemquinquagintillion <center>1 000 1 + 59 10303 =1 000101 kvinkvagintilliarda<center>1 000 000 50,5 centillion <center>1 000 1 + 100 10600 =1 000200 centilion<center>1 000 000 100,0 – <center>- 10603 =1 000201 centiliarda<center>1 000 000 100,5 – <center>-
Obdobná terminologie platí i pro zmenšování, tedy řádové zlomky: Nano 10−9 je tedy evropská miliardtina, kdežto v angličtině se použije již billionth. +Příklady užití systémů v různých zemíchCZ, DE, FRUS, UKRUDlouhá škálaKrátká škálaKrátká škála s miliardou103tisíctisíctisíc106milionmilionmilion109miliardabilionmiliarda1012biliontrillion trilion1015biliardakvadrilionkvadrilion1018trilionkvintilionkvintilion1021triliardasextilionsextilion
Další velká čísla Googol 10100 Skewesovo číslo
Reference
Související články Knuthův zápis extrémně velkých čísel Velká čísla Names of large numbers (anglicky) Předpona soustavy SI
Kategorie:Celá čísla