Pod pojmem grupa jednotek se v algebře obvykle rozumí množina všech invertibilních prvků asociativního unitárního okruhu. Invertibilní prvek okruhu je takový prvek a, k němuž existuje prvek b tak, že ab=1. Značí se obvykle hvězdičkou, pro okruh R tedy .
Všechny invertibilní prvky asociativního unitárního okruhu tvoří multiplikativní grupu, neboť je mezi nimi jednotkový prvek, asociativita operace násobení je zděděna po okruhu, existence inverzního prvku plyne z definice, a součin dvou invertibilních prvků je opět invertibilní.
Z hlediska dělitelnosti se jedná o všechny prvky asociované s jednotkovým prvkem, tj. dělící jednotku a tím všechny prvky okruhu.
Grupu jednotek lze obdobně zavést i v monoidu, jedná se o jeho největší podmnožinu, která je grupou.
Přiklady
Příkladem je . V každém tělese tvoří grupu jednotek všechny nenulové prvky, např. Grupa jednotek okruhu čtvercových matic -matic s koeficienty z tělesa se nazývá obecná lineární grupa . a jsou Lieovy grupy.
Literatura
Kategorie:Algebraické struktury