náhled|upright=1.4|Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh odpovídá úhlu 2π radiánů.
náhled|upright=1.4|Některé obvyklé úhly, vyjádřené v radiánech
Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.
Používá se pro něj značka rad.
1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.
Pro malé úhly se výhodně užívá dílčí jednotka miliradián (značka mrad). Takovou úhlovou délku má předmět, který je ve vzdálenosti tisíckrát větší než je jeho lineární velikost. 10 m vysoká věž ve vzdálenosti 1 km má pak úhlovou výšku 10 mrad. Pro přibližné výpočtu s úhly až do velikosti 10° (1/6 rad) tak není potřeba užívat goniometrické funkce.
Název pochází z latinského názvu pro poloměr – radius.
Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definována jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.
kde je velikost rovinného úhlu v radiánech, je délka oblouku kružnice vyťatého rameny úhlu a je délka poloměru kružnice.
Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.
Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):
Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.
Tedy
Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.
Další úhlové míry Stupeň Grad
Poznámky
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Jednotky rovinného úhlu Kategorie:Odvozené jednotky SI Kategorie:Bezrozměrné jednotky