Kleinova čtyřgrupa (také prostě Kleinova grupa, často značená V podle německého ) je grupa , direktní součin dvou kopií cyklické grupy řádu 2.
Historie Název jí dal Felix Klein ve své práci z roku 1884.
Vlastnosti Jedná se o nejmenší necyklickou grupu. Jediná další čtyřprvková grupa (až na izomorfismus) je cyklická grupa . Všechny prvky kromě neutrálního mají řád 2. Jedná se o komutativní (abelovskou) grupu.
Její Cayleyova tabulka je: * 1 a b ab 1 1 a b ab a a 1 ab b b b ab 1 a ab ab b a 1
Kleinova grupa je grupou symetrie obdélníka nebo kosočtverce (které nejsou zároveň čtverce), skládá se z totožnosti, dvou osových souměrností a středové souměrnosti. Někdy se jí říká i grupa matrace, protože také určuje všechny způsoby, jak obrátit (obdélníkovou) matraci.
Kleinova čtyřgrupa se také vyskytuje jako normální podgrupa alternující grupy . Jejich faktor je tříprvková cyklická grupa , co souvisí s řešitelností rovnic 4. stupně pomocí radikálů (viz Galoisova teorie).
Externí odkazy
Kategorie:Konečné grupy