Eukleidovská grupa je v matematice množina všech shodností-posunutí, rotací a zrcadlení Eukleidovského prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhlů.
Pro n rozměrný Eukleidův prostor se obvykle značí
Vlastnosti Eukleidovská grupa je polopřímý součin ortogonální grupy a grupy translací . Je to nekompaktní Lieova grupa a má dvě komponenty souvislosti. Její dimenze je , fundamentální grupa souvislé komponenty je pro n=2 a pro n>2.
Využití Eukleidova grupa je grupa symetrie Newtonovské klasické fyziky. Vyskytuje se také jako grupa symetrií některých diferenciálních operátorů, například gradient, rotace, divergence a Laplaceův operátor.
Kategorie:Teorie grup