náhled|320px|První tři iterace Peanovy křivky. Peanova křivka je křivka vyplňující dvourozměný prostor. Objevil a popsal ji italský matematik Giuseppe Peano (1858–1932) v roce 1890, inspirován prací Georga Cantora.
Konstrukce první iterace má tvar lomené úsečky; lomené dvakrát na jednu stranu a dvakrát na stranu k ní opačnou každá další iterace rozděluje předchozí na 3×3 segmenty, do nichž je vložen základní tvar, transformovaný (tj. otočený nebo osově převrácený) podle daného vzoru je možné zkonstruovat i varianty Peanovy křivkySpace-Filling Curves: An Introduction with Applications in Scientific Computing, Michael Bader Peanovu křivku lze zkonstruovat rekurzivně s použitím následující „gramatiky“: Nechť P, Q, R, S jsou první iterace Peanovy křivky v těchto směrech: P: ↑ → ↓ → Q: ↑ ← ↓ ← R: ↓ ← ↑ ← S: ↓ → ↑ → V následujících iterací přecházejí: P → Q → R → S → Koncové body jsou poté spojeny
Vlastnosti podobně jako např. dračí křivka nevyplňuje prostor neomezeně, ale daný první iterací je soběpodobná, invariantní vůči měřítku v klasické verzi je bodově symetrická podle svého středu s každou iterací roste počet nových podsegmentů devítinásobně (3×3)
Odkazy
Reference
Literatura Gugenheimer, Heinrich Walter (1963), Differential Geometry, Courier Dover Publications, p. 3, .
Související články Křivka vyplňující prostor Giuseppe Peano
Externí odkazy
http://dx.doi.org/10.1007%2FBF01199438
Kategorie:Křivky vyplňující prostor